Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Theo bài toán, ta biết tỉ số giữa hai cạnh là 3/4, tức là:
\[
\frac{l}{w} = \frac{3}{4}.
\]
Vậy ta có:
\[
l = \frac{3}{4}w.
\]

Công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:
\[
P = 2(l + w).
\]
Theo bài toán, chu vi là 42m, nên ta có:
\[
2(l + w) = 42.
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
l + w = 21.
\]

Thay giá trị của \( l = \frac{3}{4}w \) vào phương trình \( l + w = 21 \), ta có:
\[
\frac{3}{4}w + w = 21.
\]
Kết hợp các hạng tử có \( w \):
\[
\frac{3}{4}w + \frac{4}{4}w = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{4}w = 21.
\]
Nhân cả hai vế với 4 để giải \( w \):
\[
7w = 84 \quad \Rightarrow \quad w = 12.
\]

Thay \( w = 12 \) vào công thức \( l = \frac{3}{4}w \), ta có:
\[
l = \frac{3}{4} \times 12 = 9.
\]

Công thức tính diện tích của hình chữ nhật là:
\[
A = l \times w.
\]
Vậy diện tích là:
\[
A = 9 \times 12 = 108 \, \text{m}^2.
\]

Diện tích của hình chữ nhật là \( 108 \, \text{m}^2 \).

Chúng ta hãy giải quyết lần lượt các bài tập nhé:

### Bài 4
Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 3/4 và chu vi là 42m.

Giả sử chiều dài là \(3x\) và chiều rộng là \(4x\):
\[ 2(3x + 4x) = 42 \]
\[ 14x = 42 \]
\[ x = 3 \]

Vậy, chiều dài là \(3 \times 3 = 9 \text{ m}\) và chiều rộng là \(4 \times 3 = 12 \text{ m}\).

Diện tích:
\[ S = 9 \times 12 = 108 \text{ m}^2 \]

### Bài 5
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 90 viên bi.

Tổng tỉ lệ:
\[ 3 + 5 + 7 = 15 \]

Giả sử số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là \(3x\), \(5x\), \(7x\):
\[ 3x + 5x + 7x = 90 \]
\[ 15x = 90 \]
\[ x = 6 \]

Vậy số viên bi của Minh là \(3 \times 6 = 18\), của Hùng là \(5 \times 6 = 30\), của Dũng là \(7 \times 6 = 42\).

### Bài 6
Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp tỉ lệ với 7; 8; 9.

Tổng tỉ lệ:
\[ 7 + 8 + 9 = 24 \]

Giả sử số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(7x\), \(8x\), \(9x\):
\[ 7x + 8x + 9x = 120 \]
\[ 24x = 120 \]
\[ x = 5 \]

Vậy số cây trồng được của lớp 7A là \(7 \times 5 = 35\), lớp 7B là \(8 \times 5 = 40\), lớp 7C là \(9 \times 5 = 45\).

### Bài 7
Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ có bốn khối 6, 7, 8, 9 và tổng số học sinh toàn trường là 660 em. Tính số học sinh của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3; 3.5; 4.5; 4.

Tổng tỉ lệ:
\[ 3 + 3.5 + 4.5 + 4 = 15 \]

Giả sử số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là \(3x\), \(3.5x\), \(4.5x\), \(4x\):
\[ 3x + 3.5x + 4.5x + 4x = 660 \]
\[ 15x = 660 \]
\[ x = 44 \]

Vậy số học sinh khối 6 là \(3 \times 44 = 132\), khối 7 là \(3.5 \times 44 = 154\), khối 8 là \(4.5 \times 44 = 198\), khối 9 là \(4 \times 44 = 176\).

### Bài 8
Ba học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C lớn hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?

Tổng số điểm của A và C:
\[ 2x + 4x = 6x \]
Số điểm của B:
\[ 3x \]
Ta có:
\[ 6x - 3x = 6 \]
\[ 3x = 6 \]
\[ x = 2 \]

Vậy số điểm 10 của A là \(2 \times 2 = 4\), của B là \(3 \times 2 = 6\), của C là \(4 \times 2 = 8\).

### Bài 9
Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và chu vi tam giác là 33 cm.

Tổng tỉ lệ:
\[ 2 + 4 + 5 = 11 \]

Giả sử độ dài các cạnh lần lượt là \(2x\), \(4x\), \(5x\):
\[ 2x + 4x + 5x = 33 \]
\[ 11x = 33 \]
\[ x = 3 \]

Vậy các cạnh của tam giác là \(2 \times 3 = 6 \text{ cm}\), \(4 \times 3 = 12 \text{ cm}\), \(5 \times 3 = 15 \text{ cm}\).

Bài 4:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 3x và 4x.
Tính chu vi: 2(3x + 4x) = 42 → 14x = 42 → x = 3.
Tính diện tích: Diện tích = 3x * 4x = 12x² = 12 * 3² = 108 m².
Đáp án: 108 m².

Bài 5:

Tổng tỉ lệ = 3 + 5 + 7 = 15.
Số viên bi của Minh = (3/15) * 90 = 18.
Số viên bi của Hùng = (5/15) * 90 = 30.
Số viên bi của Dũng = (7/15) * 90 = 42.
Đáp án: Minh 18 viên, Hùng 30 viên, Dũng 42 viên.

Bài 6:

Tổng tỉ lệ = 7 + 8 + 9 = 24.
Số cây lớp 7A = (7/24) * 120 = 35.
Số cây lớp 7B = (8/24) * 120 = 40.
Số cây lớp 7C = (9/24) * 120 = 45.
Đáp án: 7A 35 cây, 7B 40 cây, 7C 45 cây.

Bài 7:

Tổng tỉ lệ = 3 + 3.5 + 4.5 + 4 = 15.
Số học sinh khối 6 = (3/15) * 660 = 132.
Số học sinh khối 7 = (3.5/15) * 660 = 154.
Số học sinh khối 8 = (4.5/15) * 660 = 198.
Số học sinh khối 9 = (4/15) * 660 = 176.
Đáp án: 6 132 em, 7 154 em, 8 198 em, 9 176 em.

Bài 8:

Tổng tỉ lệ = 2 + 3 + 4 = 9.
Gọi số điểm 10 của A, B, C lần lượt là 2x, 3x, 4x.
2x + 4x - 3x = 6 → 3x = 6 → x = 2.
Số điểm 10 của A = 4, B = 6, C = 8.
Đáp án: A 4 điểm, B 6 điểm, C 8 điểm.

Bài 9:

Tổng tỉ lệ = 2 + 4 + 5 = 11.
Số cạnh a = (2/11) * 33 = 6.
Số cạnh b = (4/11) * 33 = 12.
Số cạnh c = (5/11) * 33 = 15.
Đáp án: a 6 cm, b 12 cm, c 15 cm.