Giải chi tiết:

Đặt G là trọng tâm tam giác ABC:

Ta có: GA + GB + GC = 0 (tính chất trọng tâm)
Biến đổi đẳng thức:

2|MA + MB + MC| = 3|MB + MC|
<=> 2|MA + GA + GB + GC| = 3|GB + GC| (thay MA + MB + MC bằng MA + GA + GB + GC)
<=> 2|MA| = 3|GB + GC| (vì GA + GB + GC = 0)
Phân tích vecto GB + GC:

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: GB + GC = 2GI.
Thay vào đẳng thức trên, ta được: 2|MA| = 6|GI| <=> |MA| = 3|GI|
Kết luận:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA| = 3|GI| là đường tròn tâm G, bán kính bằng 3 lần độ dài đoạn GI.
Đáp án:

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

Giải thích thêm:

Tại sao là đường tròn:Điểm M cách G một khoảng cố định là 3|GI|.
Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi là một đường tròn.
Kết luận cuối cùng:

Đáp án đúng cho câu hỏi là: A. Một đường tròn.

Giải chi tiết:

Đặt G là trọng tâm tam giác ABC:

Ta có: GA + GB + GC = 0 (tính chất trọng tâm)
Biến đổi đẳng thức:

2|MA + MB + MC| = 3|MB + MC|
<=> 2|MA + GA + GB + GC| = 3|GB + GC| (thay MA + MB + MC bằng MA + GA + GB + GC)
<=> 2|MA| = 3|GB + GC| (vì GA + GB + GC = 0)
Phân tích vecto GB + GC:

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: GB + GC = 2GI.
Thay vào đẳng thức trên, ta được: 2|MA| = 6|GI| <=> |MA| = 3|GI|
Kết luận:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA| = 3|GI| là đường tròn tâm G, bán kính bằng 3 lần độ dài đoạn GI.
Đáp án:

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

Giải thích thêm:

Tại sao là đường tròn:Điểm M cách G một khoảng cố định là 3|GI|.
Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi là một đường tròn.
Kết luận cuối cùng:

Đáp án đúng cho câu hỏi là: A. Một đường tròn.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích đẳng thức \(2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC|\).

### Phân tích đẳng thức:
1. Nếu \( M \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( BC \), ta có:
- \( MB = MC \)
- Thay vào đẳng thức: \( 2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC| \)
- Bởi vì \( MB = MC \), ta có:
\[ 2 |MA + 2MB| = 3 |2MB| \]
\[ 2 |MA + 2MB| = 6 |MB| \]
\[ |MA + 2MB| = 3 |MB| \]
\[ MA + 2MB = 3MB \]
\[ MA = MB \]
- Điều này chỉ ra rằng \( M \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( BC \).

2. Do đó, \( M \) là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn \( BC \), và điểm \( M \) luôn nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn \( BC \).

### Kết luận:
Tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn đẳng thức \( 2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC| \) là **một đường thẳng**.

Vậy, đáp án đúng là:
**B. Một đường thẳng**.