Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân phối có điều kiện.

Phân tích bài toán:
Có 10 người vào thang máy từ tầng 1 và phải ra ở các tầng 2, 3, 4, 5.
Mỗi tầng phải có ít nhất một người ra.
Giải quyết:
Đầu tiên, ta phân phối ít nhất một người ra mỗi tầng. Vì mỗi tầng có ít nhất một người, nên ta cho mỗi tầng một người ra trước. Vậy ta đã sử dụng 4 người cho 4 tầng (tầng 2, 3, 4, 5), còn lại 6 người sẽ được phân phối tự do giữa 4 tầng.
Bây giờ, ta cần phân phối 6 người còn lại vào 4 tầng, không có điều kiện gì (tức là mỗi tầng có thể có từ 0 đến bao nhiêu người tùy ý).
Đây là bài toán phân phối 6 người vào 4 nhóm (tầng 2, 3, 4, 5), trong đó mỗi nhóm có thể nhận từ 0 người trở lên.
Sử dụng công thức phân phối:
Số cách phân phối nn đối tượng vào kk nhóm là:

(n+k−1k−1)\binom{n + k - 1}{k - 1}Ở đây, n=6n = 6 và k=4k = 4, vì vậy số cách phân phối là:

(6+4−14−1)=(93)\binom{6 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{9}{3}Tính giá trị của (93)\binom{9}{3}:

(93)=9×8×73×2×1=84\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84Kết luận:
Vậy có 84 trường hợp có thể xảy ra khi mỗi tầng có ít nhất một người ra.

Để giải bài toán này, ta cần xác định số cách phân chia 10 người vào 4 tầng sao cho mỗi tầng có ít nhất một người ra. Đây là bài toán phân chia với điều kiện mỗi nhóm có ít nhất một phần tử.

Bước 1: Đếm số cách phân chia 10 người vào 4 tầng

Cách đơn giản nhất để tính số cách phân chia 10 người vào 4 tầng là sử dụng công thức của phân phối có điều kiện. Tuy nhiên, bài toán yêu cầu mỗi tầng có ít nhất một người ra. Điều này có thể được giải quyết bằng phương pháp sử dụng nguyên lý trừu tượng "phân phối có điều kiện", hoặc gọi là nguyên lý bao hàm và loại trừ.

Bước 2: Tính số cách phân chia với mỗi tầng có ít nhất một người

Để đảm bảo rằng mỗi tầng có ít nhất một người, ta có thể sử dụng phương pháp phân phối (stars and bars) với điều kiện "tầng nào cũng có ít nhất một người".

Trước hết, ta phân bố 1 người vào mỗi tầng. Như vậy, sau khi phân bố 1 người vào mỗi tầng, ta còn lại 6 người để phân chia tự do vào 4 tầng. Ta cần tính số cách phân chia 6 người này vào 4 tầng, mà mỗi tầng có thể nhận thêm bất kỳ số người nào (bao gồm cả 0 người).

Số cách phân chia này chính là bài toán phân phối 6 người vào 4 nhóm, có thể tính bằng công thức stars and bars:

$C(n + k - 1, k - 1)$

Trong đó:

$n$ là số người còn lại (6 người).
$k$ là số tầng (4 tầng).
Do đó, số cách phân chia 6 người vào 4 tầng là:

$C(6 + 4 - 1, 4 - 1) = C(9, 3)$

Số cách này được tính là:

$C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

Bước 3: Tổng kết

Vậy, số trường hợp có thể xảy ra là 84.

### Bước 1: Phân bổ 1 người cho mỗi tầng
Vì mỗi tầng phải có ít nhất một người ra, nên đầu tiên chúng ta phân bổ 1 người cho mỗi tầng 2, 3, 4, và 5. Như vậy, đã có 4 người được phân bổ và còn lại 6 người.

### Bước 2: Phân bổ 6 người còn lại
6 người còn lại có thể ra ở bất kỳ tầng nào trong 4 tầng mà không bị giới hạn. Bài toán này trở thành việc phân phối 6 người vào 4 tầng mà không có điều kiện gì đặc biệt nữa.

Số cách phân bổ 6 người vào 4 tầng có thể tính bằng công thức số tổ hợp có lặp (hay còn gọi là công thức số tổ hợp chập k của n phần tử không theo thứ tự):
\[ \binom{n+k-1}{k-1} \]
Với \( n \) là số người còn lại và \( k \) là số tầng, ta có:
\[ \binom{6+4-1}{4-1} = \binom{9}{3} \]

### Tính toán cụ thể:
\[ \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Vậy, có **84** trường hợp có thể xảy ra sao cho 10 người ra ở các tầng 2, 3, 4, và 5, và mỗi tầng có ít nhất một người ra.