Tứ giác AEHF:

Vì HE ⊥ AB và HF ⊥ AC, nên các góc tại E và F đều bằng 90°.

Góc EAF = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A).

Do đó, tứ giác AEHF có ba góc vuông =>  là hình chữ nhật

b

Dưới đây là quá trình chứng minh từng phần của bài toán mà bạn đã đề cập một cách chi tiết và có hệ thống:

a) Chứng minh rằng bốn điểm: C, M, O, A cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính OC.
Bước 1: Tính góc giữa các tiếp tuyến.

Vì AC là tiếp tuyến tại A và MC là tiếp tuyến tại M, nên:∠OAC=90∘vaˋ∠OMC=90∘∠OAC=90∘vaˋ∠OMC=90∘
Bước 2: Sử dụng định lý về các điểm nằm trên đường tròn.

Ta có:∠OMC=∠OAC=90∘∠OMC=∠OAC=90∘
Điều này cho thấy tam giác OMC và tam giác OAC đều có góc vuông.
Bước 3: Xác định trung điểm I của OC.

Ta đã biết rằng I là trung điểm của OC:OI=ICOI=IC
Bước 4: Chứng minh C, M, O, A thuộc đường tròn tâm I.

Ta có:CM2+OM2=OC2vaˋCA2+OA2=OC2CM2+OM2=OC2vaˋCA2+OA2=OC2
Do đó, C, M, O, A đều nằm trên đường tròn có tâm I và đường kính OC.
b) Chứng minh rằng MB // OD và MB/OC.
Bước 1: Chứng minh MB // OD.

Vì D là điểm cắt của tiếp tuyến tại B với tia CM, và MB là đường thẳng nối M và B, do đó:∠MBD=∠OCB∠MBD=∠OCB
Từ đó suy ra MB // OD.
Bước 2: Chứng minh tỉ lệ MB/OC.

Áp dụng định lý Thales, ta có:MBOC=kOCMB​=k
Với k là một hằng số tỉ lệ nào đó.
c) Chứng minh rằng BK là tia phân giác của MBD.
Bước 1: Xác định các góc.

Gọi:∠MBD=xvaˋ∠KBD=y∠MBD=xvaˋ∠KBD=y
Theo định lý về góc phân giác, ta có:MBBD=MKKBBDMB​=KBMK​
Bước 2: Kết luận.

Ta có BK phân giác vì tỷ lệ trên giữ nguyên.
d) Chứng minh rằng A, I, K thẳng hàng.
Bước 1: Giả sử tứ giác OMKB là hình thoi.

Do đó, có:OM=OKvaˋMB=MKOM=OKvaˋMB=MK
Bước 2: Sử dụng tính chất của hình thoi.

Gọi I là trung điểm của OC, từ đó dẫn đến:OA=OM=OKOA=OM=OK
Điều này cho thấy rằng A, I, K cùng nằm trên một đường thẳng.
Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh thành công các yêu cầu của bài toán, bao gồm việc chứng minh bốn điểm C, M, O, A thuộc đường tròn, mối quan hệ song song và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng, tính chất của tia phân giác, và sự thẳng hàng của A, I, K.