Quảng cáo
1 câu trả lời 250
Nguyên lý dirichlet: Nếu ta có n + 1 vật thể được đặt vào n hộp, thì ít nhất một hộp phải chứa ít nhất hai vật thể.
Phân loại số dư: Chia 11 số nguyên bất kỳ cho 6, ta sẽ có 6 loại số dư: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Coi mỗi loại số dư là một "hộp".
Áp dụng nguyên lý Dirichlet: Theo nguyên lý Dirichlet, khi chia 11 số nguyên (vật thể) vào 6 loại số dư (hộp), sẽ tồn tại ít nhất một loại số dư chứa ít nhất 2 số nguyên.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Có ít nhất 6 số nguyên cùng có một loại số dư. Khi đó, tổng của 6 số này chia hết cho 6.
Trường hợp 2: Có 2 số có cùng số dư khi chia cho 6. Ta xét các khả năng:
Hai số có cùng số dư là 0: Tổng của chúng chia hết cho 6.
Hai số có cùng số dư là 3: Tổng của chúng chia hết cho 6.
Một số có số dư là 1, một số có số dư là 5: Tổng của chúng chia hết cho 6.
Một số có số dư là 2, một số có số dư là 4: Tổng của chúng chia hết cho 6.
Trong mỗi trường hợp trên, ta đều có thể chọn thêm 4 số từ 9 số còn lại để tổng của 6 số chia hết cho 6. Ví dụ, nếu ta có 2 số có cùng số dư là 1, ta có thể chọn thêm 4 số có số dư lần lượt là 0, 2, 3, 5.
Kết luận:
Từ các phân tích trên, ta có thể kết luận rằng trong 11 số nguyên bất kỳ, luôn tồn tại 6 số có tổng chia hết cho 6
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101986
-
Hỏi từ APP VIETJACK66557
-
55512
-
45571
-
39956
-
29817