Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:

1. Tìm độ dài tiếp tuyến MA và MB:

Vì MA và MB là các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O), nên MA = MB. Tam giác OMA vuông tại A (do MA là tiếp tuyến). Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OMA, ta có:

$OM^2 = OA^2 + MA^2$

$6^2 = 3^2 + MA^2$

$MA^2 = 36 - 9 = 27$

$MA = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ cm

Vậy MA = MB = $3\sqrt{3}$ cm.

2. Tìm góc AOB:

Trong tam giác OMA, ta có: $\cos(\angle MOA) = \frac{OA}{OM} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Do đó, $\angle MOA = 60^\circ$. Vì OA = OB (bán kính), tam giác OAB cân tại O. Mà $\angle AOB = 2\angle MOA$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB), nên $\angle AOB = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$.

3. Tính diện tích tam giác OAB:

Diện tích tam giác OAB là:

$S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 \times \sin(120^\circ) = \frac{9\sqrt{3}}{4}$ cm$^2$

4. Tính diện tích hình quạt OAB:

Diện tích hình quạt OAB là:

$S_{quạt} = \frac{\angle AOB}{360^\circ} \times \pi \times r^2 = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 3^2 = 3\pi$ cm$^2$

5. Tính diện tích phần tô đậm:

Diện tích phần tô đậm là hiệu giữa diện tích tam giác OAM và diện tích hình quạt OAB:

$S_{tô đậm} = S_{OAM} + S_{OBM} - S_{quạt} = S_{OAB} + S_{quạt}$

$S_{tô đậm} = S_{\triangle MAB} + S_{quạt} = \frac{1}{2} \times MA \times MB + S_{quạt} - S_{OAB} = \frac{1}{2}(3\sqrt{3})^2 + 3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{27}{2} + 3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{4} \approx 13.5 + 9.42 - 3.897 \approx 18.023$ cm$^2$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, diện tích phần tô đậm là xấp xỉ 19.0 cm$^2$

...Xem thêm

Answer 2