Câu 1: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy + x – 3y = 5
Quảng cáo
2 câu trả lời 427
Để giải phương trình xy+x−3y=5, ta có thể thực hiện các bước như sau:
### Bước 1: Biến đổi phương trình
Phương trình ban đầu là:
xy+x−3y=5
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử sao cho dễ giải:
x(y+1)−3y=5
Tiếp theo, ta chuyển tất cả các hạng tử chứa y sang một phía:
x(y+1)=3y+5
### Bước 2: Thử các giá trị của x và giải phương trình
Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị nguyên của x và tìm ra các giá trị tương ứng của y.
#### Khi x=1:
1(y+1)=3y+5⟹y+1=3y+5⟹1−5=3y−y⟹−4=2y⟹y=−2
Vậy một cặp nghiệm là x=1, y=−2.
#### Khi x=2:
2(y+1)=3y+5⟹2y+2=3y+5⟹2−5=3y−2y⟹−3=y⟹y=−3
Vậy một cặp nghiệm là x=2, y=−3.
#### Khi x=−1:
−1(y+1)=3y+5⟹−(y+1)=3y+5⟹−y−1=3y+5⟹−6=4y⟹y=−32
Do y không phải là số nguyên, nên không có nghiệm với x=−1.
#### Khi x=0:
0(y+1)=3y+5⟹0=3y+5⟹3y=−5⟹y=−53
Lại không phải là số nguyên, do đó không có nghiệm với x=0.
### Bước 3: Kết luận
Các nghiệm nguyên của phương trình là:
(x,y)=(1,−2)và(x,y)=(2,−3)
xy+x-3y=5
⇔x(y+1)-3y-3=2
⇔x(y+1)-3(y+1)=2
⇔(x-3)(y+1)=2
Do x,y∈ℤ nên x-3,y+1∈ℤ
⇒x-3,y+1∈Ư(2)={±1;±2}
TH1:{x-3=1y+1=2
⇒{x=4y=1(tm)
TH2:{x-3=-1y+1=-2
⇒{x=2y=-3(tm)
TH3:{x-3=2y+1=1
⇒{x=5y=0
TH4:{x-3=-2y+1=-1
⇒{x=1y=-2
Vậy (x,y)∈{(4;1);(2;-3);(5;0);(1;-2)}
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995