Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0
\]

a) Giải phương trình khi \( m = 3 \):

Khi \( m = 3 \), phương trình trở thành:

\[
x^2 + (2 \cdot 3 - 1)x + 3^2 = 0
\]

\[
x^2 + 5x + 9 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x + 9 = 0 \) bằng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = 9 \), ta có:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực. Vậy, phương trình này có hai nghiệm phức:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{2} = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2}
\]

Do đó, hai nghiệm phức của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{11}}{2}
\]

b) Viết hệ thức liên hệ giữa \( x_1 \) và \( x_2 \) không phụ thuộc vào \( m \):

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai \( x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0 \), ta có:

- Tổng các nghiệm \( x_1 + x_2 \) của phương trình là:

\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -(2m - 1) = 1 - 2m
\]

- Tích các nghiệm \( x_1 \cdot x_2 \) của phương trình là:

\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m^2
\]

Vậy, hệ thức liên hệ giữa các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) là:

\[
x_1 + x_2 = 1 - 2m \quad \text{và} \quad x_1 \cdot x_2 = m^2
\]

- Khi \( m = 3 \), phương trình có hai nghiệm phức là:

\[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{11}}{2}
\]

- Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) không phụ thuộc vào \( m \) là:

\[
x_1 + x_2 = 1 - 2m, \quad x_1 \cdot x_2 = m^2
\]

...Xem thêm

Answer 2

\[
x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0
\]

a) Giải phương trình khi \( m = 3 \):

Khi \( m = 3 \), phương trình trở thành:

\[
x^2 + (2 \cdot 3 - 1)x + 3^2 = 0
\]

\[
x^2 + 5x + 9 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x + 9 = 0 \) bằng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = 9 \), ta có:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực. Vậy, phương trình này có hai nghiệm phức:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{2} = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2}
\]

Do đó, hai nghiệm phức của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{11}}{2}
\]

b) Viết hệ thức liên hệ giữa \( x_1 \) và \( x_2 \) không phụ thuộc vào \( m \):

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai \( x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0 \), ta có:

- Tổng các nghiệm \( x_1 + x_2 \) của phương trình là:

\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -(2m - 1) = 1 - 2m
\]

- Tích các nghiệm \( x_1 \cdot x_2 \) của phương trình là:

\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m^2
\]

Vậy, hệ thức liên hệ giữa các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) là:

\[
x_1 + x_2 = 1 - 2m \quad \text{và} \quad x_1 \cdot x_2 = m^2
\]

- Khi \( m = 3 \), phương trình có hai nghiệm phức là:

\[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{11}}{2}
\]

- Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) không phụ thuộc vào \( m \) là:

\[
x_1 + x_2 = 1 - 2m, \quad x_1 \cdot x_2 = m^2
\]

1 câu trả lời 142

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9