Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Diện tích của hình chữ nhật mới là \( 153 \, \text{cm}^2 \), nên ta có phương trình:

\[
(3x + 5)(x + 5) = 153
\]

Mở ngoặc trong phương trình:

\[
(3x + 5)(x + 5) = 3x(x + 5) + 5(x + 5)
\]
\[
= 3x^2 + 15x + 5x + 25
\]
\[
= 3x^2 + 20x + 25
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
3x^2 + 20x + 25 = 153
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
3x^2 + 20x + 25 - 153 = 0
\]
\[
3x^2 + 20x - 128 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \) là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Áp dụng với \( a = 3 \), \( b = 20 \), \( c = -128 \):

\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \times 3 \times (-128)}}{2 \times 3}
\]
\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1536}}{6}
\]
\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{1936}}{6}
\]
\[
x = \frac{-20 \pm 44}{6}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-20 + 44}{6} = \frac{24}{6} = 4
\]
\[
x = \frac{-20 - 44}{6} = \frac{-64}{6} \approx -10.67 \quad (\text{loại nghiệm này vì không hợp lý với chiều dài, chiều rộng})
\]

Vậy, chiều rộng ban đầu là \( x = 4 \) cm.

Chiều dài ban đầu là \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) cm.

Chu vi của hình chữ nhật là:

\[
P = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 2 \times (12 + 4) = 2 \times 16 = 32 \, \text{cm}
\]

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là 32 cm.

...Xem thêm

Answer 2