Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu a) Giải phương trình khi \( m = 2 \)

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - (2m + 1) \cdot x + m^2 + 2 = 0
\]

Khi \( m = 2 \), ta thay vào phương trình trên:

\[
x^2 - (2 \cdot 2 + 1) \cdot x + 2^2 + 2 = 0
\]

\[
x^2 - 5x + 4 + 2 = 0
\]

\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 6 \), ta có:

\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}
\]

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}
\]

\[
x = \frac{5 \pm 1}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2
\]

Vậy phương trình khi \( m = 2 \) có hai nghiệm \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 2 \).

---

Câu b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - (2m + 1) \cdot x + m^2 + 2 = 0
\]

Để phương trình có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \), ta phải có điều kiện về điều kiện có nghiệm và mối quan hệ giữa các nghiệm**.

Một phương trình bậc 2 có hai nghiệm nếu và chỉ nếu delta của phương trình lớn hơn 0. Delta của phương trình là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -(2m+1) \), và \( c = m^2 + 2 \), ta có:

\[
\Delta = (-(2m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = (4m^2 + 4m + 1) - 4(m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 8
\]

\[
\Delta = 4m - 7
\]

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, điều kiện là:

\[
\Delta > 0
\]

\[
4m - 7 > 0
\]

\[
m > \frac{7}{4}
\]

Do đó, để phương trình có hai nghiệm, \( m \) phải lớn hơn \( \frac{7}{4} \).

Theo định lý Vi-ét, đối với phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta có:

- Tổng các nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Tích các nghiệm: \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \)

Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

- Tổng các nghiệm \( x_1 + x_2 = \frac{2m+1}{1} = 2m + 1 \)
- Tích các nghiệm \( x_1 x_2 = \frac{m^2 + 2}{1} = m^2 + 2 \)

Vậy tổng các nghiệm và tích các nghiệm là:

\[
x_1 + x_2 = 2m + 1
\]
\[
x_1 x_2 = m^2 + 2
\]

Do đó, để phương trình có nghiệm, \( m \) phải thỏa mãn \( m > \frac{7}{4} \).

...Xem thêm

Answer 2

Câu a) Giải phương trình khi \( m = 2 \)

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - (2m + 1) \cdot x + m^2 + 2 = 0
\]

Khi \( m = 2 \), ta thay vào phương trình trên:

\[
x^2 - (2 \cdot 2 + 1) \cdot x + 2^2 + 2 = 0
\]

\[
x^2 - 5x + 4 + 2 = 0
\]

\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 6 \), ta có:

\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}
\]

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}
\]

\[
x = \frac{5 \pm 1}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2
\]

Vậy phương trình khi \( m = 2 \) có hai nghiệm \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 2 \).

---

Câu b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - (2m + 1) \cdot x + m^2 + 2 = 0
\]

Để phương trình có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \), ta phải có điều kiện về điều kiện có nghiệm và mối quan hệ giữa các nghiệm**.

Một phương trình bậc 2 có hai nghiệm nếu và chỉ nếu delta của phương trình lớn hơn 0. Delta của phương trình là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -(2m+1) \), và \( c = m^2 + 2 \), ta có:

\[
\Delta = (-(2m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = (4m^2 + 4m + 1) - 4(m^2 + 2)
\]

\[
\Delta = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 8
\]

\[
\Delta = 4m - 7
\]

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, điều kiện là:

\[
\Delta > 0
\]

\[
4m - 7 > 0
\]

\[
m > \frac{7}{4}
\]

Do đó, để phương trình có hai nghiệm, \( m \) phải lớn hơn \( \frac{7}{4} \).

Theo định lý Vi-ét, đối với phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta có:

- Tổng các nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Tích các nghiệm: \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \)

Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

- Tổng các nghiệm \( x_1 + x_2 = \frac{2m+1}{1} = 2m + 1 \)
- Tích các nghiệm \( x_1 x_2 = \frac{m^2 + 2}{1} = m^2 + 2 \)

Vậy tổng các nghiệm và tích các nghiệm là:

\[
x_1 + x_2 = 2m + 1
\]
\[
x_1 x_2 = m^2 + 2
\]

Do đó, để phương trình có nghiệm, \( m \) phải thỏa mãn \( m > \frac{7}{4} \).

Answer 3

Câu a) Giải phương trình khi m=2m=2

Phương trình đã cho là:

x2−(2m+1)⋅x+m2+2=0x2−(2m+1)⋅x+m2+2=0

Khi m=2m=2, ta thay vào phương trình trên:

x2−(2⋅2+1)⋅x+22+2=0x2−(2⋅2+1)⋅x+22+2=0

x2−5x+4+2=0x2−5x+4+2=0

x2−5x+6=0x2−5x+6=0

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a

Với a=1a=1, b=−5b=−5, và c=6c=6, ta có:

x=−(−5)±√(−5)2−4⋅1⋅62⋅1x=−(−5)±(−5)2−4⋅1⋅62⋅1

x=5±√25−242x=5±25−242

x=5±√12x=5±12

x=5±12x=5±12

Vậy ta có hai nghiệm:

x1=5+12=3vàx2=5−12=2x1=5+12=3vàx2=5−12=2

2 câu trả lời 240

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9