Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) x³ + ax² + bx - 6 chia hết cho x² + 4x + 4

Phân tích: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Thực hiện phép chia: Sử dụng phép chia đa thức hoặc đặt tính chia, ta được:x³ + ax² + bx - 6 = (x + 2)² * Q(x) + R(x)

Trong đó:Q(x) là thương
R(x) là phần dư có dạng ax + b (vì bậc của phần dư phải nhỏ hơn bậc của số chia)
Đặt phần dư bằng 0: ax + b = 0 Để phương trình này đúng với mọi x thì a = 0 và b = 0.

Kết luận: Để x³ + ax² + bx - 6 chia hết cho x² + 4x + 4 thì a = 0 và b = 0.

b) x⁴ + ax³ + bx² + 2x - 1 chia hết cho x² - 1

Phân tích: x² - 1 = (x + 1)(x - 1)
Thực hiện phép chia: Tương tự như trên, ta đặt:x⁴ + ax³ + bx² + 2x - 1 = (x + 1)(x - 1) * Q(x) + R(x)

Trong đó:Q(x) là thương
R(x) là phần dư có dạng cx + d (vì bậc của phần dư phải nhỏ hơn bậc của số chia)
Đặt phần dư bằng 0: cx + d = 0 Để phương trình này đúng với mọi x thì c = 0 và d = 0.

Kết luận: Để x⁴ + ax³ + bx² + 2x - 1 chia hết cho x² - 1 thì c = 0 và d = 0. Tuy nhiên, việc tìm a và b trong trường hợp này phức tạp hơn và cần sử dụng các phương pháp khác như hệ số bất định hoặc chia đa thức bằng sơ đồ Horner.

...Xem thêm

Answer 2