Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức $A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 32^\circ - \cos 55^\circ$.

**Bước 1: Chuyển đổi cosine sang sine**

Sử dụng công thức $\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)$:

$\cos 32^\circ = \sin(90^\circ - 32^\circ) = \sin 58^\circ$

$\cos 55^\circ = \sin(90^\circ - 55^\circ) = \sin 35^\circ$

**Bước 2: Thay thế vào biểu thức**

Thay đổi biểu thức $A$:

$A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin 58^\circ - \sin 35^\circ$

**Bước 3: Rút gọn biểu thức**

$A = \sin 67^\circ - \sin 58^\circ$

**Bước 4: Sử dụng công thức hiệu sine**

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$:

Trong trường hợp này, $a = 67^\circ$ và $b = 58^\circ$:

$\sin 67^\circ - \sin 58^\circ = 2 \cos\left(\frac{67^\circ + 58^\circ}{2}\right) \sin\left(\frac{67^\circ - 58^\circ}{2}\right)$

Tính:

$\frac{67^\circ + 58^\circ}{2} = \frac{125^\circ}{2} = 62.5^\circ$

$\frac{67^\circ - 58^\circ}{2} = \frac{9^\circ}{2} = 4.5^\circ$

Vậy:

$\sin 67^\circ - \sin 58^\circ = 2 \cos(62.5^\circ) \sin(4.5^\circ)$

**Bước 5: Tính giá trị**

Biểu thức bây giờ là:

$A = 2 \cos(62.5^\circ) \sin(4.5^\circ)$

Để có giá trị cụ thể, bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị nhỏ hơn, nhưng xác định được biểu thức chính là giá trị của $A$.

Vì vậy, cuối cùng:

$A = 2 \cos(62.5^\circ) \sin(4.5^\circ)$

Để tính gần đúng, nếu sử dụng máy tính:

- $\cos(62.5^\circ) \approx 0.453$
- $\sin(4.5^\circ) \approx 0.078$

Như vậy:

$A \approx 2 \times 0.453 \times 0.078 \approx 0.0708$

Do đó, $A \approx 0.0708$.

Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức A=sin35∘+sin67∘−cos32∘−cos55∘A=sin⁡35∘+sin⁡67∘−cos⁡32∘−cos⁡55∘.

Bước 1: Chuyển đổi cos sang sin

Sử dụng công thức cosθ =sin(90∘−θ) cos⁡θ=sin⁡(90∘−θ):

cos32∘=sin(90∘−32∘)=sin58∘cos⁡32∘=sin⁡(90∘−32∘)=sin⁡58∘

cos55∘=sin(90∘−55∘)=sin35∘cos⁡55∘=sin⁡(90∘−55∘)=sin⁡35∘

 Bước 2: Thay thế vào biểu thức

Thay đổi biểu thức AA:

A=sin35∘+sin67∘−sin58∘−sin35∘A=sin⁡35∘+sin⁡67∘−sin⁡58∘−sin⁡35∘

Bước 3: Rút gọn biểu thức

A=sin67∘−sin58∘A=sin⁡67∘−sin⁡58∘

Bước 4: Sử dụng công thức hiệu sin

Áp dụng công thức sina−sinb=2cos(a+b2)sin(a−b2)sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡(a+b2)sin⁡(a−b2):

Trong trường hợp này, a=67∘a=67∘ và b=58∘b=58∘:

sin67∘−sin58∘=2cos(67∘+58∘2)sin(67∘−58∘2)sin⁡67∘−sin⁡58∘=2cos⁡(67∘+58∘2)sin⁡(67∘−58∘2)

Tính:

67∘+58∘2=125∘2=62.5∘67∘+58∘2=125∘2=62.5∘

67∘−58∘2=9∘2=4.5∘67∘−58∘2=9∘2=4.5∘

Vậy:

sin67∘−sin58∘=2cos(62.5∘)sin(4.5∘)sin⁡67∘−sin⁡58∘=2cos⁡(62.5∘)sin⁡(4.5∘)

Bước 5: Tính giá trị

Biểu thức bây giờ là:

A=2cos(62.5∘)sin(4.5∘)A=2cos⁡(62.5∘)sin⁡(4.5∘)

Để có giá trị cụ thể, bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị nhỏ hơn, nhưng xác định được biểu thức chính là giá trị của AA.

Vì vậy, cuối cùng:

A=2cos(62.5∘)sin(4.5∘)A=2cos⁡(62.5∘)sin⁡(4.5∘)

Để tính gần đúng, nếu sử dụng máy tính:

- cos(62.5∘)≈0.453cos⁡(62.5∘)≈0.453
- sin(4.5∘)≈0.078sin⁡(4.5∘)≈0.078

Như vậy:

A≈2×0.453×0.078≈0.0708A≈2×0.453×0.078≈0.0708

Do đó, A≈0.0708A≈0.0708.