Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết hai câu hỏi này, ta sẽ tuần tự tính toán các tỷ số lượng giác của các góc trong mỗi tam giác.

### Câu 1:
Tam giác ABC vuông tại A, với \( AB = 1.5 \) và \( BC = 3.5 \).

#### Bước 1: Tính độ dài cạnh AC

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
(3.5)^2 = (1.5)^2 + AC^2
\]
\[
12.25 = 2.25 + AC^2
\]
\[
AC^2 = 12.25 - 2.25 = 10
\]
\[
AC = \sqrt{10} \approx 3.16
\]

#### Bước 2: Tính các tỷ số lượng giác của góc C

- **Sin của góc C**:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1.5}{3.5} = \frac{3}{7}
\]

- **Cosin của góc C**:
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{10}}{3.5} = \frac{\sqrt{10}}{7} \approx 0.378
\]

- **Tangent của góc C**:
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{1.5}{\sqrt{10}} = \frac{1.5\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{20}
\]

#### Bước 3: Tính các tỷ số lượng giác của góc B

- **Sin của góc B**:
\[
\sin B = \cos C = \frac{\sqrt{10}}{7}
\]

- **Cosin của góc B**:
\[
\cos B = \sin C = \frac{3}{7}
\]

- **Tangent của góc B**:
\[
\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{1.5}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20} \quad \text{(Cùng một biểu thức với tan C)}
\]

### Câu 2:
Tam giác ABC cân tại A, với BC = 6 và đường cao AH = 4.

#### Bước 1: Tính chiều dài cạnh AB và AC

Do tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Gọi chiều dài cạnh AB = AC = x. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB.

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Gọi \( BH = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \):
\[
x^2 = 4^2 + 3^2
\]
\[
x^2 = 16 + 9
\]
\[
x^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]

#### Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc A

- **Sin của góc A**:
\[
\sin A = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5}
\]

- **Cosin của góc A**:
\[
\cos A = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5}
\]

- **Tangent của góc A**:
\[
\tan A = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{3}
\]

### Kết luận

1. **Câu 1**:
- Tỷ số lượng giác của góc C:
- \( \sin C = \frac{3}{7} \)
- \( \cos C = \frac{\sqrt{10}}{7} \)
- \( \tan C = \frac{3\sqrt{10}}{20} \)
- Tỷ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{\sqrt{10}}{7} \)
- \( \cos B = \frac{3}{7} \)
- \( \tan B = \frac{3\sqrt{10}}{20} \)

2. **Câu 2**:
- Tỷ số lượng giác của góc A:
- \( \sin A = \frac{4}{5} \)
- \( \cos A = \frac{3}{5} \)
- \( \tan A = \frac{4}{3} \)

Hy vọng các thông tin trên giúp ích cho bạn!

...Xem thêm

Answer 2