Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi vận tốc của xe thứ hai là \( v_2 \) km/h. Khi đó, vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 = v_2 + 10 \) km/h.

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB dài 160 km là \( \frac{160}{v_2} \) giờ.
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là \( \frac{160}{v_1} = \frac{160}{v_2 + 10} \) giờ.

Theo đề bài, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 48 phút, tức là 48 phút = \( \frac{48}{60} = \frac{4}{5} \) giờ.

Do đó, ta có phương trình thời gian:
\[
\frac{160}{v_2} - \frac{160}{v_2 + 10} = \frac{4}{5}
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình này.

### Bước 1: Quy đồng và giải phương trình
Phương trình trở thành:
\[
160 \left( \frac{1}{v_2} - \frac{1}{v_2 + 10} \right) = \frac{4}{5}
\]

\[
160 \left( \frac{v_2 + 10 - v_2}{v_2(v_2 + 10)} \right) = \frac{4}{5}
\]

\[
160 \times \frac{10}{v_2(v_2 + 10)} = \frac{4}{5}
\]

### Bước 2: Nhân hai vế với 5 và rút gọn
\[
800 \times \frac{10}{v_2(v_2 + 10)} = 4
\]

\[
2000 = v_2(v_2 + 10)
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Phương trình trở thành:
\[
v_2^2 + 10v_2 - 2000 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-2000)}}{2 \times 1}
\]

\[
v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2}
\]

\[
v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}
\]

\[
v_2 = \frac{-10 \pm 90}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:
\[
v_2 = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40 \, \text{km/h}
\]

### Bước 4: Tính vận tốc của xe thứ nhất
Vận tốc của xe thứ nhất là:
\[
v_1 = v_2 + 10 = 40 + 10 = 50 \, \text{km/h}
\]

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h và vận tốc của xe thứ nhất là 50 km/h.

...Xem thêm

Answer 2