Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \( x \) (m) và \( y \) (m). Ta có hai điều kiện sau:

1. **Chu vi hình chữ nhật** là 60 m. Công thức tính chu vi là:
\[
2(x + y) = 60
\]
Suy ra:
\[
x + y = 30 \quad (1)
\]

2. **Độ dài đường chéo** của hình chữ nhật là 25 m. Theo định lý Pythagoras, độ dài đường chéo được tính theo công thức:
\[
x^2 + y^2 = 25^2 = 625 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 30 - x \quad (3)
\]
Thay \( y \) từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
x^2 + (30 - x)^2 = 625
\]
Khai triển phương trình:
\[
x^2 + (900 - 60x + x^2) = 625
\]
\[
2x^2 - 60x + 900 = 625
\]
Rút gọn:
\[
2x^2 - 60x + 275 = 0
\]
Chia hai vế cho 2:
\[
x^2 - 30x + 137.5 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-(-30) \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 137.5}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 550}}{2}
\]
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{350}}{2}
\]
\[
x = \frac{30 \pm 18.71}{2}
\]
Suy ra:
\[
x_1 = \frac{30 + 18.71}{2} = 24.35 \quad \text{(lấy giá trị dương)}
\]
\[
x_2 = \frac{30 - 18.71}{2} = 5.65
\]
Vậy chiều dài \( x = 24.35 \) m và chiều rộng \( y = 30 - 24.35 = 5.65 \) m.

### Diện tích mảnh đất:
Diện tích hình chữ nhật là:
\[
S = x \times y = 24.35 \times 5.65 = 137.65 \, m^2
\]

Vậy diện tích mảnh đất là **137.65 m²**.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \( x \) (m) và \( y \) (m). Ta có hai điều kiện sau:

1. **Chu vi hình chữ nhật** là 60 m. Công thức tính chu vi là:
\[
2(x + y) = 60
\]
Suy ra:
\[
x + y = 30 \quad (1)
\]

2. **Độ dài đường chéo** của hình chữ nhật là 25 m. Theo định lý Pythagoras, độ dài đường chéo được tính theo công thức:
\[
x^2 + y^2 = 25^2 = 625 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 30 - x \quad (3)
\]
Thay \( y \) từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
x^2 + (30 - x)^2 = 625
\]
Khai triển phương trình:
\[
x^2 + (900 - 60x + x^2) = 625
\]
\[
2x^2 - 60x + 900 = 625
\]
Rút gọn:
\[
2x^2 - 60x + 275 = 0
\]
Chia hai vế cho 2:
\[
x^2 - 30x + 137.5 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-(-30) \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 137.5}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 550}}{2}
\]
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{350}}{2}
\]
\[
x = \frac{30 \pm 18.71}{2}
\]
Suy ra:
\[
x_1 = \frac{30 + 18.71}{2} = 24.35 \quad \text{(lấy giá trị dương)}
\]
\[
x_2 = \frac{30 - 18.71}{2} = 5.65
\]
Vậy chiều dài \( x = 24.35 \) m và chiều rộng \( y = 30 - 24.35 = 5.65 \) m.

### Diện tích mảnh đất:
Diện tích hình chữ nhật là:
\[
S = x \times y = 24.35 \times 5.65 = 137.65 \, m^2
\]

Vậy diện tích mảnh đất là **137.65 m²**.

1 câu trả lời 200

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9