Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### a) Tính cạnh \( BC \), góc \( B \) và góc \( C \)

1. **Tính cạnh \( BC \)**:
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
- Với \( AB = 4 \) cm và \( AC = 4\sqrt{3} \) cm:
\[
BC^2 = 4^2 + (4\sqrt{3})^2 = 16 + 48 = 64
\]
\[
BC = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

2. **Tính góc \( B \)**:
- Ta sử dụng công thức tang:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}
\]
- Từ đó, góc \( B \) sẽ là:
\[
B = 60^\circ
\]

3. **Tính góc \( C \)**:
- Trong tam giác vuông, tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). Vì tam giác này vuông tại \( A \), ta có:
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
\]

### Kết quả phần a:
- \( BC = 8 \) cm, \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 30^\circ \).

### b) Chứng minh \( AD \cdot AB = AE \cdot AC \)

1. **Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \)**:
- Đường cao \( AH \) sẽ chia tam giác \( ABC \) thành hai tam giác vuông: \( ABH \) và \( ACH \).

2. **Áp dụng định lý về tỉ lệ đoạn thẳng**:
- Trong tam giác \( ABH \):
\[
AH^2 = AB \cdot BH
\]
- Trong tam giác \( ACH \):
\[
AH^2 = AC \cdot CH
\]

3. **Ta có**:
\[
AB \cdot BH = AC \cdot CH
\]

4. **Gọi \( D \in AB \) và \( E \in AC \)**:
- Ta có thể đặt \( AD = AH \) và \( AE = AH \), từ đó sẽ có:
\[
AD \cdot AB = AH \cdot AB = AC \cdot AE
\]

### Kết quả phần b:
- Chứng minh \( AD \cdot AB = AE \cdot AC \) đã hoàn tất.

...Xem thêm

Answer 2