Cho A=(-3;3m+1]; B=(m-1;3-2m] là hai tập hợp khác rỗng. biết tập hợp các giá trị...

· 20:07 11/10/2024

Cho A=(-3;3m+1]; B=(m-1;3-2m] là hai tập hợp khác rỗng. biết tập hợp các giá trị thực của tham số m để A∩B≠∅ là (a,b). tính a+3b

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 586

Sang Phạm

1 năm trước

Để tìm giá trị của $ m $ sao cho $ A \cap B \neq \emptyset $, ta cần xác định điều kiện giao nhau giữa hai khoảng $ A = (-3; 3m + 1] $ và $ B = (m - 1; 3 - 2m] $.

### 1. Xác định điều kiện cho $ A \cap B \neq \emptyset $

**Điều kiện giao nhau**:
- Để $ A \cap B \neq \emptyset $, cần có:
- $ 3m + 1 \geq m - 1 $ (biên phải của $ A $ lớn hơn hoặc bằng biên trái của $ B $)
- $ m - 1 \leq 3 $ (biên trái của $ B $ nhỏ hơn hoặc bằng biên phải của $ A $)
- $ 3 - 2m \geq -3 $ (biên phải của $ B $ lớn hơn hoặc bằng biên trái của $ A $)

### 2. Giải các bất phương trình

**Bất phương trình 1**:
\[
3m + 1 \geq m - 1
\]
\[
2m \geq -2 \implies m \geq -1
\]

**Bất phương trình 2**:
\[
m - 1 \leq 3
\]
\[
m \leq 4
\]

**Bất phương trình 3**:
\[
3 - 2m \geq -3
\]
\[
6 \geq 2m \implies m \leq 3
\]

### 3. Kết hợp các điều kiện

Từ ba bất phương trình trên, ta có:
- $ m \geq -1 $
- $ m \leq 4 $
- $ m \leq 3 $

Kết hợp lại, ta có:
\[
-1 \leq m \leq 3
\]

### 4. Xác định khoảng (a, b)

Khoảng giá trị của $ m $ là:
\[
a = -1, \quad b = 3
\]

### 5. Tính $ a + 3b $

\[
a + 3b = -1 + 3 \times 3 = -1 + 9 = 8
\]

### Kết luận

Giá trị của $ a + 3b $ là:
\[
\boxed{8}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\color{black}{\text{𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧}}$

1 năm trước

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB AC < , nội tiếp đường tròn (O). Gọi (K) là đường tròn bất kì đi qua hai điểm B C, và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại F E, . Đường thẳng AK cắt đường tròn (KEF ) tại điểm thứ hai L . Tiếp tuyến tại L của đường tròn (KEF ) cắt đường thẳng EF tại S . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE CF , ; đường thẳng SH cắt đường tròn (K) tại hai điểm phân biệt P Q, ( P nằm giữa S và Q ).
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (LPQ) và (O) tiếp xúc với nhau tại điểm T .
b) Đường tròn (KEF ) cắt hai đường thẳng AB AC , lần lượt tại hai điểm F E′ ′ , khác A.Chứng
minh rằng hai đường tròn (TE F′ ′) và (O) tiếp xúc với nhau.

3 bình luận

$\color{black}{\text{𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧}}$ · 1 năm trước

giải hộ bài này r giải giúp bài của bn cho

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

k.௹ɠâɳ

1 năm trước

Để tìm giá trị của mm sao cho A∩B≠∅A∩B≠∅, ta cần xác định điều kiện giao nhau giữa hai khoảng A=(−3;3m+1]A=(−3;3m+1] và B=(m−1;3−2m]B=(m−1;3−2m].

### 1. Xác định điều kiện cho A∩B≠∅A∩B≠∅

**Điều kiện giao nhau**:
- Để A∩B≠∅A∩B≠∅, cần có:
- 3m+1≥m−13m+1≥m−1 (biên phải của AA lớn hơn hoặc bằng biên trái của BB)
- m−1≤3m−1≤3 (biên trái của BB nhỏ hơn hoặc bằng biên phải của AA)
- 3−2m≥−33−2m≥−3 (biên phải của BB lớn hơn hoặc bằng biên trái của AA)

### 2. Giải các bất phương trình

**Bất phương trình 1**:
3m+1≥m−13m+1≥m−1
2m≥−2⟹m≥−12m≥−2⟹m≥−1

**Bất phương trình 2**:
m−1≤3m−1≤3
m≤4m≤4

**Bất phương trình 3**:
3−2m≥−33−2m≥−3
6≥2m⟹m≤36≥2m⟹m≤3

### 3. Kết hợp các điều kiện

Từ ba bất phương trình trên, ta có:
- m≥−1m≥−1
- m≤4m≤4
- m≤3m≤3

Kết hợp lại, ta có:
−1≤m≤3−1≤m≤3

### 4. Xác định khoảng (a, b)

Khoảng giá trị của mm là:
a=−1,b=3a=−1,b=3

### 5. Tính a+3ba+3b

a+3b=−1+3×3=−1+9=8a+3b=−1+3×3=−1+9=8

### Kết luận