Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh \( A = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{39}} \) với \( \frac{1}{2} \), ta có thể nhận thấy đây là một chuỗi hình học với:

- \( a = \frac{1}{3} \) (hạng tử đầu tiên)
- \( r = \frac{1}{3} \) (tỉ số)

Số hạng cuối cùng là \( n = 39 \).

Công thức tổng của chuỗi hình học là:

\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

\[
A = \frac{\frac{1}{3}(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{39})}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{3^{39}})}{\frac{2}{3}} = \frac{1 - \frac{1}{3^{39}}}{2}
\]

Vậy:

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{39}}
\]

Bây giờ, để so sánh \( A \) với \( \frac{1}{2} \):

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{39}} < \frac{1}{2}
\]

Vì \( \frac{1}{2 \cdot 3^{39}} > 0 \).

Do đó, ta có thể kết luận:

\[
A < \frac{1}{2}
\]

Answer 2

Để so sánh \( A = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{39}} \) với \( \frac{1}{2} \), chúng ta nhận thấy rằng \( A \) là một chuỗi hình học.

### Tính giá trị của A

Chuỗi \( A \) có công bội \( q = \frac{1}{3} \) và số lượng số hạng là \( n = 39 \). Công thức tổng của một chuỗi hình học có dạng:
\[
S_n = a \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}
\]
Trong đó \( a \) là số hạng đầu tiên.

Ở đây, \( a = \frac{1}{3} \), \( q = \frac{1}{3} \) và \( n = 39 \). Áp dụng công thức:
\[
A = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{39}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{39}}{\frac{2}{3}}
\]
Điều này dẫn đến:
\[
A = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]
Ta có:
\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]

### So sánh với \(\frac{1}{2}\)

Ta cần so sánh \( A \) với \( \frac{1}{2} \):
\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]
Để so sánh, ta có:
\[
1 - \frac{1}{3^{39}} < 1
\]
do đó,
\[
A < \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Vì vậy, ta có:
\[
A < \frac{1}{2}
\]

Do đó, \( A \) nhỏ hơn \( \frac{1}{2} \).

...Xem thêm

Answer 3

Để so sánh \( A = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{39}} \) với \( \frac{1}{2} \), chúng ta nhận thấy rằng \( A \) là một chuỗi hình học.

### Tính giá trị của A

Chuỗi \( A \) có công bội \( q = \frac{1}{3} \) và số lượng số hạng là \( n = 39 \). Công thức tổng của một chuỗi hình học có dạng:
\[
S_n = a \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}
\]
Trong đó \( a \) là số hạng đầu tiên.

Ở đây, \( a = \frac{1}{3} \), \( q = \frac{1}{3} \) và \( n = 39 \). Áp dụng công thức:
\[
A = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{39}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{39}}{\frac{2}{3}}
\]
Điều này dẫn đến:
\[
A = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]
Ta có:
\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]

### So sánh với \(\frac{1}{2}\)

Ta cần so sánh \( A \) với \( \frac{1}{2} \):
\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{3^{39}} \right)
\]
Để so sánh, ta có:
\[
1 - \frac{1}{3^{39}} < 1
\]
do đó,
\[
A < \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Vì vậy, ta có:
\[
A < \frac{1}{2}
\]

Do đó, \( A \) nhỏ hơn \( \frac{1}{2} \).

Answer 4

`A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^39`

`3A=3.(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^39)`

`3A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^38`

`3A-A=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^38)-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^39)`

`2A=1-1/3^39<1`

`=>A<1/2`

Vậy `A<1/2`

Answer 5

Để so sánh A=13+132+133+…+1339A=13+132+133+…+1339 với 1212, ta có thể nhận thấy đây là một chuỗi hình học với:

- a=13a=13 (hạng tử đầu tiên)
- r=13r=13 (tỉ số)

Số hạng cuối cùng là n=39n=39.

Công thức tổng của chuỗi hình học là:

Sn=a(1−rn)1−rSn=a(1−rn)1−r

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

A=13(1−(13)39)1−13=13(1−1339)23=1−13392A=13(1−(13)39)1−13=13(1−1339)23=1−13392

Vậy:

A=12−12⋅339A=12−12⋅339

Bây giờ, để so sánh AA với 1212:

A=12−12⋅339<12A=12−12⋅339<12

Vì 12⋅339>012⋅339>0.

Do đó, ta có thể kết luận:

A<12

4 câu trả lời 223

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7