Để tính \( x^3 + y^3 \) và \( x^3 - y^3 \) từ các điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng các công thức sau:

1. **Công thức tính \( x^3 + y^3 \)**:
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]
Trong đó:
\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]

2. **Công thức tính \( x^3 - y^3 \)**:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

### a) Cho \( x+y=5 \) và \( xy=6 \):
**Bước 1**: Tính \( x^2 + y^2 \):
\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13
\]

**Bước 2**: Tính \( x^3 + y^3 \):
\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 5(x^2 - 6 + y^2) = 5(13 - 6) = 5 \cdot 7 = 35
\]

Vậy \( x^3 + y^3 = 35 \).

### b) Cho \( x-y=3 \) và \( xy=40 \):
**Bước 1**: Tính \( x+y \) từ \( x-y=3 \):
Gọi \( x = y + 3 \), ta có:
\[
xy = y(y + 3) = 40 \implies y^2 + 3y - 40 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 \pm 13}{2}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-16}{2} = -8
\]
Từ đó, ta tìm được \( x \):
- Nếu \( y = 5 \), thì \( x = 5 + 3 = 8 \).
- Nếu \( y = -8 \), thì \( x = -8 + 3 = -5 \).

**Bước 2**: Tính \( x^3 - y^3 \):
\[
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)
\]
Đầu tiên, tính \( x^2 + y^2 \):
\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]
Tính \( x+y \):
\[
x+y = (y+3) + y = 2y + 3
\]
Khi \( y = 5 \):
\[
x+y = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13
\]
Khi \( y = -8 \):
\[
x+y = 2 \cdot (-8) + 3 = -16 + 3 = -13
\]
Trong cả hai trường hợp, tính \( x^2 + y^2 \):
\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 13^2 - 2 \cdot 40 = 169 - 80 = 89 \quad \text{(hoặc } 169 - 80 = 89 \text{)}
\]

**Bước 3**: Tính \( x^2 + xy + y^2 \):
\[
x^2 + xy + y^2 = x^2 + y^2 + xy = 89 + 40 = 129
\]

**Bước 4**: Tính \( x^3 - y^3 \):
\[
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) = 3 \cdot 129 = 387
\]

Vậy \( x^3 - y^3 = 387 \).

### Kết quả:
- \( x^3 + y^3 = 35 \)
- \( x^3 - y^3 = 387 \)