a)Cho x+y=5 và xy=6. Tính x³+y³ b) cho x-y=3 và xy=40. Tính x³-y³

Nguyễn Xem Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:23 07/10/2024

a)Cho x+y=5 và xy=6. Tính x³+y³
b) cho x-y=3 và xy=40. Tính x³-y³

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 143

Sang Phạm

8 tháng trước

Để tính $x^3 + y^3$ và $x^3 - y^3$ từ các điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng các công thức sau:

1. **Công thức tính $x^3 + y^3$ **:
$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$
Trong đó:
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

2. **Công thức tính $x^3 - y^3$ **:
$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

### a) Cho $x+y=5$ và $xy=6$ :
**Bước 1**: Tính $x^2 + y^2$ :
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13$

**Bước 2**: Tính $x^3 + y^3$ :
$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 5(x^2 - 6 + y^2) = 5(13 - 6) = 5 \cdot 7 = 35$

Vậy $x^3 + y^3 = 35$ .

### b) Cho $x-y=3$ và $xy=40$ :
**Bước 1**: Tính $x+y$ từ $x-y=3$ :
Gọi $x = y + 3$ , ta có:
$xy = y(y + 3) = 40 \implies y^2 + 3y - 40 = 0$
Giải phương trình bậc 2:
$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 \pm 13}{2}$
Ta có hai nghiệm:
$y_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-16}{2} = -8$
Từ đó, ta tìm được $x$ :
- Nếu $y = 5$ , thì $x = 5 + 3 = 8$ .
- Nếu $y = -8$ , thì $x = -8 + 3 = -5$ .

**Bước 2**: Tính $x^3 - y^3$ :
$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$
Đầu tiên, tính $x^2 + y^2$ :
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
Tính $x+y$ :
$x+y = (y+3) + y = 2y + 3$
Khi $y = 5$ :
$x+y = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$
Khi $y = -8$ :
$x+y = 2 \cdot (-8) + 3 = -16 + 3 = -13$
Trong cả hai trường hợp, tính $x^2 + y^2$ :
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 13^2 - 2 \cdot 40 = 169 - 80 = 89 \quad \text{(hoặc } 169 - 80 = 89 \text{)}$

**Bước 3**: Tính $x^2 + xy + y^2$ :
$x^2 + xy + y^2 = x^2 + y^2 + xy = 89 + 40 = 129$

**Bước 4**: Tính $x^3 - y^3$ :
$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) = 3 \cdot 129 = 387$

Vậy $x^3 - y^3 = 387$ .

### Kết quả:
- $x^3 + y^3 = 35$
- $x^3 - y^3 = 387$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

fiBONacci

8 tháng trước

a) $x^{3} + y^{3} = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) = 5^{3} - 3 \times 6 \times 5 = 35$

b) $x^{3} - y^{3} = {(x - y)}^{3} + 3 x y (x - y) = 3^{3} + 3 \times 40 \times 3 = - 333$

...Xem thêm

1 bình luận

fiBONacci · 8 tháng trước

mik làm ngắn gọn thôi nha!

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8