Để xác định khoảng mà hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xem nó có dấu âm trên khoảng nào.

### 1. Tính đạo hàm:

Hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) có dạng phân thức, vì vậy ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức:

\[
y' = \frac{(5x - 9)(2) - (2x + 8)(5)}{(5x - 9)^2}
\]

### 2. Tính toán đạo hàm:

- Tính tử số:
\[
(5x - 9)(2) - (2x + 8)(5) = 10x - 18 - (10x + 40) = 10x - 18 - 10x - 40 = -58
\]

- Vậy:
\[
y' = \frac{-58}{(5x - 9)^2}
\]

### 3. Xác định dấu của đạo hàm:

Đạo hàm \( y' \) sẽ luôn âm (vì tử số là -58, và mẫu số \( (5x - 9)^2 \) luôn dương khi \( 5x - 9 \neq 0 \)). Điều này có nghĩa là hàm số nghịch biến ở mọi nơi mà nó xác định.

### 4. Tìm điều kiện xác định:

Hàm số không xác định tại \( 5x - 9 = 0 \), tức là:

\[
5x = 9 \implies x = \frac{9}{5}
\]

### 5. Kết luận:

Hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) nghịch biến trên các khoảng:

\[
(-\infty, \frac{9}{5}) \quad \text{và} \quad (\frac{9}{5}, +\infty)
\]

Để xác định khi nào hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) là nghịch biến, chúng ta sẽ xét đạo hàm của hàm số này.

Trước hết, chúng ta cần tính đạo hàm \( y' \) của hàm số.

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho tỷ số, ta có:

\[
y' = \frac{(5x - 9)(2) - (2x + 8)(5)}{(5x - 9)^2} = \frac{10x - 18 - (10x + 40)}{(5x - 9)^2}
\]

Rút gọn biểu thức trên:

\[
y' = \frac{10x - 18 - 10x - 40}{(5x - 9)^2} = \frac{-58}{(5x - 9)^2}
\]

Vì mẫu \( (5x - 9)^2 \) luôn dương (do bình phương), nên dấu của đạo hàm chỉ phụ thuộc vào tử số. Ở đây tử số là \(-58\), luôn âm.

Điều này có nghĩa là đạo hàm \( y' < 0 \) trên toàn bộ miền xác định của hàm số. Do đó, hàm số \( y \) là hàm nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó.

Để tìm miền xác định, ta cần xét điều kiện cho mẫu không bằng 0:

\[
5x - 9 \neq 0 \implies x \neq \frac{9}{5}
\]

Vậy miền xác định của hàm số là \( (-\infty, \frac{9}{5}) \cup (\frac{9}{5}, +\infty) \).

Kết luận: Hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) là nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, \frac{9}{5}) \) và \( (\frac{9}{5}, +\infty) \).