Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( x \) giờ, thì thời gian của người thứ hai sẽ là \( x + 2 \) giờ.

### Bước 1: Tính năng suất làm việc

- Năng suất làm việc của người thứ nhất: \( \frac{1}{x} \) (công việc/giờ).
- Năng suất làm việc của người thứ hai: \( \frac{1}{x + 2} \) (công việc/giờ).

### Bước 2: Tính tổng năng suất khi làm chung

Khi cả hai người cùng làm việc, tổng năng suất của họ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}
\]

Họ hoàn thành công việc trong \( \frac{12}{5} \) giờ, vì vậy tổng năng suất sẽ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{12}
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Ta có phương trình:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{12}
\]

Tìm mẫu chung:

\[
\frac{(x + 2) + x}{x(x + 2)} = \frac{5}{12}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{5}{12}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
12(2x + 2) = 5(x^2 + 2x)
\]

Mở rộng ra:

\[
24x + 24 = 5x^2 + 10x
\]

### Bước 4: Đưa về dạng phương trình bậc 2

Sắp xếp lại:

\[
5x^2 - 14x - 24 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 2

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)}}{2 \cdot 5}
\]

Tính giá trị:

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{10} = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{10} = \frac{14 \pm 26}{10}
\]

Hai nghiệm:

1. \( x = \frac{40}{10} = 4 \)
2. \( x = \frac{-12}{10} = -1.2 \) (không hợp lý)

### Kết luận

Thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( 4 \) giờ. Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc sẽ là:

\[
x + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ giờ}
\]

Vậy, nếu làm một mình, người thứ nhất cần **4 giờ** và người thứ hai cần **6 giờ** để hoàn thành công việc.

...Xem thêm

Answer 2

Giả sử thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( x \) giờ, thì thời gian của người thứ hai sẽ là \( x + 2 \) giờ.

### Bước 1: Tính năng suất làm việc

- Năng suất làm việc của người thứ nhất: \( \frac{1}{x} \) (công việc/giờ).
- Năng suất làm việc của người thứ hai: \( \frac{1}{x + 2} \) (công việc/giờ).

### Bước 2: Tính tổng năng suất khi làm chung

Khi cả hai người cùng làm việc, tổng năng suất của họ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}
\]

Họ hoàn thành công việc trong \( \frac{12}{5} \) giờ, vì vậy tổng năng suất sẽ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{12}
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Ta có phương trình:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{12}
\]

Tìm mẫu chung:

\[
\frac{(x + 2) + x}{x(x + 2)} = \frac{5}{12}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{5}{12}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
12(2x + 2) = 5(x^2 + 2x)
\]

Mở rộng ra:

\[
24x + 24 = 5x^2 + 10x
\]

### Bước 4: Đưa về dạng phương trình bậc 2

Sắp xếp lại:

\[
5x^2 - 14x - 24 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 2

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)}}{2 \cdot 5}
\]

Tính giá trị:

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{10} = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{10} = \frac{14 \pm 26}{10}
\]

Hai nghiệm:

1. \( x = \frac{40}{10} = 4 \)
2. \( x = \frac{-12}{10} = -1.2 \) (không hợp lý)

### Kết luận

Thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( 4 \) giờ. Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc sẽ là:

\[
x + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ giờ}
\]

Vậy, nếu làm một mình, người thứ nhất cần **4 giờ** và người thứ hai cần **6 giờ** để hoàn thành công việc.

Answer 3

giải toán 9

2 câu trả lời 170

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9