Để giải phương trình \( \tan(x - 15^\circ) = 1 \) trong khoảng \( x \in (-180^\circ; 90^\circ) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm giá trị của \( x - 15^\circ \)**:
- Từ phương trình \( \tan(x - 15^\circ) = 1 \), ta biết rằng:
\[
x - 15^\circ = 45^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. **Giải phương trình**:
- Từ đó, ta có:
\[
x = 45^\circ + 15^\circ + k \cdot 180^\circ = 60^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

3. **Tìm các giá trị của \( x \) trong khoảng đã cho**:
- Với \( k = 0 \):
\[
x = 60^\circ
\]

- Với \( k = -1 \):
\[
x = 60^\circ - 180^\circ = -120^\circ
\]

- Với \( k = 1 \):
\[
x = 60^\circ + 180^\circ = 240^\circ \quad \text{(không thuộc khoảng đã cho)}
\]

4. **Tóm tắt nghiệm**:
- Các nghiệm trong khoảng \( (-180^\circ; 90^\circ) \) là:
\[
x = -120^\circ \quad \text{và} \quad x = 60^\circ
\]

### Kết luận
Nghiệm của phương trình \( \tan(x - 15^\circ) = 1 \) trong khoảng \( (-180^\circ; 90^\circ) \) là **\( x = -120^\circ \) và \( x = 60^\circ \)**.

Phương trình cần giải là:

\[
\text{tan}(x - 15^\circ) = 1
\]
với \(x \in (-180^\circ; 90^\circ)\).

### Bước 1: Giải phương trình cơ bản
Ta biết:
\[
\text{tan}(45^\circ) = 1
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
x - 15^\circ = 45^\circ + k \cdot 180^\circ \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}\text{)}
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm tổng quát
Giải phương trình cho \(x\):
\[
x = 45^\circ + 15^\circ + k \cdot 180^\circ
\]
\[
x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

### Bước 3: Tìm nghiệm trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\)

Với \(k = -1\):
\[
x = 60^\circ - 180^\circ = -120^\circ
\]
Nằm trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\).

Với \(k = 0\):
\[
x = 60^\circ
\]
Cũng nằm trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\).

Với \(k = 1\):
\[
x = 60^\circ + 180^\circ = 240^\circ
\]
Không nằm trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\).

### Bước 4: Kết luận
Nghiệm của phương trình trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\) là:
\[
x = -120^\circ \quad \text{và} \quad x = 60^\circ
\]