tan(x−15o)=1 với x∈(−180o; 90o)
Quảng cáo
2 câu trả lời 90
Để giải phương trình tan(x−15∘)=1 trong khoảng x∈(−180∘;90∘), ta thực hiện các bước sau:
1. **Tìm giá trị của x−15∘**:
- Từ phương trình tan(x−15∘)=1, ta biết rằng:
x−15∘=45∘+k⋅180∘(k∈Z)
2. **Giải phương trình**:
- Từ đó, ta có:
x=45∘+15∘+k⋅180∘=60∘+k⋅180∘
3. **Tìm các giá trị của x trong khoảng đã cho**:
- Với k=0:
x=60∘
- Với k=−1:
x=60∘−180∘=−120∘
- Với k=1:
x=60∘+180∘=240∘(không thuộc khoảng đã cho)
4. **Tóm tắt nghiệm**:
- Các nghiệm trong khoảng (−180∘;90∘) là:
x=−120∘vàx=60∘
### Kết luận
Nghiệm của phương trình tan(x−15∘)=1 trong khoảng (−180∘;90∘) là **x=−120∘ và x=60∘**.
Phương trình cần giải là:
tan(x−15∘)=1
với x∈(−180∘;90∘).
### Bước 1: Giải phương trình cơ bản
Ta biết:
tan(45∘)=1
Do đó, phương trình trở thành:
x−15∘=45∘+k⋅180∘(với k∈Z)
### Bước 2: Tìm nghiệm tổng quát
Giải phương trình cho x:
x=45∘+15∘+k⋅180∘
x=60∘+k⋅180∘
### Bước 3: Tìm nghiệm trong khoảng (−180∘;90∘)
Với k=−1:
x=60∘−180∘=−120∘
Nằm trong khoảng (−180∘;90∘).
Với k=0:
x=60∘
Cũng nằm trong khoảng (−180∘;90∘).
Với k=1:
x=60∘+180∘=240∘
Không nằm trong khoảng (−180∘;90∘).
### Bước 4: Kết luận
Nghiệm của phương trình trong khoảng (−180∘;90∘) là:
x=−120∘vàx=60∘
Quảng cáo