Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính các cạnh và góc của tam giác ABC, ta có thông tin về đường cao AH và các đoạn BH, CH, cùng với góc C. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức trong tam giác để tìm ra các cạnh và góc.

### Bước 1: Tính cạnh BC

Vì AH là đường cao, ta có:
\[
BC = BH + CH = 4 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm}.
\]

### Bước 2: Tính cạnh AB và AC

Sử dụng định lý sin trong tam giác BHC. Trong tam giác BHC, ta có góc C = 30° và:
- BH = 4 cm
- CH = 6 cm

Tính cạnh BH và CH bằng định lý sin:
\[
\frac{BH}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B} \quad \text{và} \quad \frac{CH}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}.
\]

Gọi \( B \) là góc BHC. Ta có:
\[
\sin C = \sin 30° = \frac{1}{2}.
\]

Tính cạnh BC:
\[
\frac{4}{\sin 30°} = \frac{10}{\sin B} \implies 4 = \frac{10}{\sin B} \implies \sin B = \frac{10}{4} = 2.5 \quad \text{(không hợp lệ)}.
\]

Dùng định lý Pythagoras trong tam giác BAH:
\[
AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} \quad \text{và} \quad AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}.
\]

### Bước 3: Tính độ dài AH

Từ góc C, ta có thể sử dụng công thức lượng giác:
\[
\tan C = \frac{AH}{BH} \implies AH = BH \cdot \tan C.
\]
Với \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \):
\[
AH = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \, \text{cm}.
\]

### Bước 4: Tính các cạnh AB và AC

1. Tính cạnh AB:
\[
AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{\frac{16}{3} + 16} = \sqrt{\frac{16 + 48}{3}} = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \, \text{cm}.
\]

2. Tính cạnh AC:
\[
AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{\frac{16}{3} + 36} = \sqrt{\frac{16 + 108}{3}} = \sqrt{\frac{124}{3}} \approx 6.33 \, \text{cm}.
\]

### Bước 5: Tính các góc A và B

Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \quad \text{và} \quad \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}.
\]

Tính các góc A và B từ đó.

### Kết quả cuối cùng

- **Cạnh BC** = 10 cm
- **Cạnh AB** ≈ 4.62 cm
- **Cạnh AC** ≈ 6.33 cm
- **Góc A** và **Góc B** có thể được tính thông qua các phương trình sin, nhưng cần lưu ý rằng \( A + B + C = 180° \).

Tóm lại:
- \( BC = 10 \, \text{cm} \)
- \( AB \approx 4.62 \, \text{cm} \)
- \( AC \approx 6.33 \, \text{cm} \)
- \( C = 30° \)
- Tính góc A và B theo định lý sin.

...Xem thêm

Answer 2