Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 1: Tính kích thước ban đầu của khu vườn

**Bước 1: Xác định các thông tin đã cho**

- Chiều dài chu vi khu đất hình chữ nhật là \(C = 280 \, \text{m}\).
- Diện tích phần còn lại để trống vườn là \(S_{\text{trống}} = 4256 \, \text{m}^2\).
- Đường đi xung quanh rộng \(2 \, \text{m}\).

**Bước 2: Tính diện tích khu đất ban đầu**

Từ công thức chu vi của hình chữ nhật:

\[
C = 2(L + W) \implies 280 = 2(L + W) \implies L + W = 140 \quad (1)
\]

Giả sử diện tích khu đất ban đầu là \(S_{\text{ban đầu}} = L \times W\).

Diện tích phần còn lại sau khi làm đường đi:

\[
S_{\text{đất sau khi làm đường}} = S_{\text{ban đầu}} - S_{\text{đường}}
\]

**Tính diện tích đường đi**:

- Chiều dài của đường đi được làm thêm là \( (L + 2 \times 2) = L + 4 \) (tăng thêm 2m ở mỗi bên).
- Chiều rộng của đường đi là \( (W + 2 \times 2) = W + 4 \).

Diện tích của đường đi là:

\[
S_{\text{đường}} = (L + 4)(W + 4) - LW
\]

Tính diện tích đường đi:

\[
S_{\text{đường}} = (LW + 4L + 4W + 16) - LW = 4L + 4W + 16
\]

Bây giờ ta có:

\[
S_{\text{trống}} = LW - (4L + 4W + 16)
\]
\[
4256 = LW - (4(L + W) + 16)
\]

Thay \(L + W\) từ phương trình (1):

\[
4256 = LW - (4 \times 140 + 16)
\]
\[
4256 = LW - (560 + 16)
\]
\[
4256 = LW - 576
\]
\[
LW = 4256 + 576 = 4832 \quad (2)
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình từ (1) và (2)**

Chúng ta có:

1. \(L + W = 140\)
2. \(LW = 4832\)

Gọi \(W = 140 - L\) và thay vào phương trình (2):

\[
L(140 - L) = 4832
\]
\[
140L - L^2 = 4832
\]
\[
L^2 - 140L + 4832 = 0
\]

**Bước 4: Giải phương trình bậc 2**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -140\), \(c = 4832\):

\[
L = \frac{140 \pm \sqrt{140^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4832}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19328}}{2}
\]
\[
= \frac{140 \pm \sqrt{272}}{2}
\]
\[
= \frac{140 \pm 16.49}{2}
\]

Tính hai giá trị cho \(L\):

1. \(L_1 = \frac{140 + 16.49}{2} \approx 78.25\)
2. \(L_2 = \frac{140 - 16.49}{2} \approx 61.75\)

Từ đó, tìm \(W\):

- Nếu \(L \approx 78.25\) thì \(W = 140 - 78.25 \approx 61.75\)
- Nếu \(L \approx 61.75\) thì \(W = 140 - 61.75 \approx 78.25\)

**Kích thước ban đầu của khu vườn là** \(78.25 \, \text{m} \times 61.75 \, \text{m}\).

---

### Bài 2: Tính độ dài các đáy của hình thang

**Bước 1: Tìm chiều dài đáy**

Diện tích hình vuông là \(140 \, \text{m}^2\), chiều cao \(h = 8 \, \text{m}\).

**Tính độ dài cạnh của hình vuông**:

\[
S = a^2 \implies a = \sqrt{140} \approx 11.83 \, \text{m}
\]

**Bước 2: Tính độ dài đáy của hình thang**

Gọi độ dài đáy lớn là \(a\) và đáy nhỏ là \(b\).

Biết rằng:

\[
a + b = 11.83
\]
\[
a - b = 0.05 \, \text{m} \quad (\text{đơn vị cm} = 0.05)
\]

**Giải hệ phương trình:**

1. \(a + b = 11.83\)
2. \(a - b = 0.05\)

Cộng hai phương trình:

\[
2a = 11.83 + 0.05
\]
\[
2a = 11.88 \implies a = 5.94 \, \text{m}
\]

Thay giá trị của \(a\) vào phương trình (1):

\[
5.94 + b = 11.83 \implies b = 11.83 - 5.94 = 5.89 \, \text{m}
\]

**Kết luận:**

- **Độ dài đáy lớn**: \(5.94 \, \text{m}\)
- **Độ dài đáy nhỏ**: \(5.89 \, \text{m}\)

Tóm lại, kích thước ban đầu của khu vườn là \(78.25 \, \text{m} \times 61.75 \, \text{m}\) và độ dài các đáy của hình thang là \(5.94 \, \text{m}\) và \(5.89 \, \text{m}\).