Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( x^2 > x \) với điều kiện \( x > 1 \), ta có thể thực hiện như sau:

### Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức

Ta có thể viết lại bất đẳng thức:

\[
x^2 - x > 0
\]

### Bước 2: Phân tích biểu thức

Biểu thức \( x^2 - x \) có thể được phân tích thành:

\[
x(x - 1) > 0
\]

### Bước 3: Xét từng yếu tố

- \( x > 1 \) (theo giả thiết)
- Khi \( x > 1 \), thì \( x - 1 > 0 \).

### Bước 4: Kết luận

Cả hai yếu tố \( x > 0 \) và \( x - 1 > 0 \) đều dương, do đó:

\[
x(x - 1) > 0
\]

Suy ra:

\[
x^2 - x > 0 \implies x^2 > x
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\[
\boxed{x^2 > x \text{ khi } x > 1}
\]

Answer 2

Để chứng minh bất đẳng thức \( x^2 > x \) cho \( x > 1 \), ta có thể thực hiện như sau:

### Bước 1: Chuyển đổi bất đẳng thức

Chúng ta bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một bên của bất đẳng thức:

\[
x^2 - x > 0
\]

### Bước 2: Phân tích biểu thức

Ta có thể phân tích biểu thức bên trái:

\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]

### Bước 3: Xét dấu của biểu thức

Vì \( x > 1 \), nên ta có hai điều kiện:

- \( x > 0 \): Điều này luôn đúng vì \( x > 1 \).
- \( x - 1 > 0 \): Điều này cũng đúng vì \( x > 1 \) suy ra \( x - 1 > 0 \).

### Bước 4: Kết luận

Do cả hai hạng tử \( x \) và \( x - 1 \) đều dương (tức là \( x > 0 \) và \( x - 1 > 0 \)), nên:

\[
x(x - 1) > 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x^2 - x > 0
\]

Từ đó, ta có:

\[
x^2 > x
\]

### Kết luận

Vậy, với \( x > 1 \), ta đã chứng minh rằng:

\[
x^2 > x
\]

### Kết quả:

Bất đẳng thức đã được chứng minh thành công.

...Xem thêm

Answer 3

Để chứng minh bất đẳng thức \( x^2 > x \) cho \( x > 1 \), ta có thể thực hiện như sau:

### Bước 1: Chuyển đổi bất đẳng thức

Chúng ta bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một bên của bất đẳng thức:

\[
x^2 - x > 0
\]

### Bước 2: Phân tích biểu thức

Ta có thể phân tích biểu thức bên trái:

\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]

### Bước 3: Xét dấu của biểu thức

Vì \( x > 1 \), nên ta có hai điều kiện:

- \( x > 0 \): Điều này luôn đúng vì \( x > 1 \).
- \( x - 1 > 0 \): Điều này cũng đúng vì \( x > 1 \) suy ra \( x - 1 > 0 \).

### Bước 4: Kết luận

Do cả hai hạng tử \( x \) và \( x - 1 \) đều dương (tức là \( x > 0 \) và \( x - 1 > 0 \)), nên:

\[
x(x - 1) > 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x^2 - x > 0
\]

Từ đó, ta có:

\[
x^2 > x
\]

### Kết luận

Vậy, với \( x > 1 \), ta đã chứng minh rằng:

\[
x^2 > x
\]

### Kết quả:

Bất đẳng thức đã được chứng minh thành công.

Answer 4

Để chứng minh x2>xx2>x với điều kiện x>1x>1, ta có thể thực hiện như sau:

### Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức

Ta có thể viết lại bất đẳng thức:

x2−x>0x2−x>0

### Bước 2: Phân tích biểu thức

Biểu thức x2−xx2−x có thể được phân tích thành:

x(x−1)>0x(x−1)>0

### Bước 3: Xét từng yếu tố

- x>1x>1 (theo giả thiết)
- Khi x>1x>1, thì x−1>0x−1>0.

### Bước 4: Kết luận

Cả hai yếu tố x>0x>0 và x−1>0x−1>0 đều dương, do đó:

x(x−1)>0x(x−1)>0

Suy ra:

x2−x>0⟹x2>xx2−x>0⟹x2>x

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

x2>x khi x>1

3 câu trả lời 142

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7