cho tam giác abc. qua d là trung điểm của cạnh bc, kẻ 1 đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc a nó cắt ab ở m và ac ở n. chứng minh rằng bm=cn
Quảng cáo
2 câu trả lời 137
Để chứng minh rằng BM=CN trong tam giác ABC với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.
**Giả sử:**
- D là trung điểm của cạnh BC.
- I là điểm trên đường phân giác của góc A.
- Đường thẳng MN vuông góc với đường phân giác AI cắt AB tại M và AC tại N.
**Chứng minh:**
1. **Xét các tam giác đồng dạng:**
Với điểm D là trung điểm của BC, ta có BD=DC. Gọi I là điểm trên đường phân giác của góc A, điều này có nghĩa rằng:
ABAC=BDDC
2. **Sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng:**
Vì D là trung điểm của BC, ta có BD=DC.
3. **Xét đường thẳng vuông góc với phân giác:**
Vì đường thẳng MN vuông góc với đường phân giác AI, theo đặc điểm của đường phân giác, ta có:
- Góc AMI=∠AMN
- Góc ANI=∠ANC
Vì vậy, ba điểm A,M,N có mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng BM và CN.
4. **Từ góc vuông và góc phân giác:**
Khi xét hai tam giác:
- ABM
- ACN
Ta thấy rằng:
- AD là trung tuyến và cũng là phân giác từ điểm A đến D.
- Do đó, hai tam giác △ABM và △ACN có góc tương ứng ∠AMI=∠ANI (góc vuông) và ∠ADB=∠ADC.
5. **Kết luận:**
Vì tam giác △ABM và △ACN có hai góc tương ứng bằng nhau và một cạnh (cạnh AD) chung, nên theo định lý đồng dạng:
BMAB=CNAC
Vì đường phân giác chia đoạn thẳng BC thành hai đoạn bằng nhau, từ đó suy ra rằng BM=CN.
Vậy đã chứng minh được rằng:
BM=CN
Điều này chính xác với giả định và quy tắc của hình học.
Để chứng minh rằng BM=CNBM=CN trong tam giác ABCABC với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.
**Giả sử:**
- DD là trung điểm của cạnh BCBC.
- II là điểm trên đường phân giác của góc AA.
- Đường thẳng MNMN vuông góc với đường phân giác AIAI cắt ABAB tại MM và ACAC tại NN.
**Chứng minh:**
1. **Xét các tam giác đồng dạng:**
Với điểm DD là trung điểm của BCBC, ta có BD=DCBD=DC. Gọi II là điểm trên đường phân giác của góc AA, điều này có nghĩa rằng:
ABAC=BDDCABAC=BDDC
2. **Sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng:**
Vì DD là trung điểm của BCBC, ta có BD=DCBD=DC.
3. **Xét đường thẳng vuông góc với phân giác:**
Vì đường thẳng MNMN vuông góc với đường phân giác AIAI, theo đặc điểm của đường phân giác, ta có:
- Góc AMI=∠AMNAMI=∠AMN
- Góc ANI=∠ANCANI=∠ANC
Vì vậy, ba điểm A,M,NA,M,N có mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng BMBM và CNCN.
4. **Từ góc vuông và góc phân giác:**
Khi xét hai tam giác:
- ABMABM
- ACNACN
Ta thấy rằng:
- ADAD là trung tuyến và cũng là phân giác từ điểm AA đến DD.
- Do đó, hai tam giác △ABM△ABM và △ACN△ACN có góc tương ứng ∠AMI=∠ANI∠AMI=∠ANI (góc vuông) và ∠ADB=∠ADC∠ADB=∠ADC.
5. **Kết luận:**
Vì tam giác △ABM△ABM và △ACN△ACN có hai góc tương ứng bằng nhau và một cạnh (cạnh ADAD) chung, nên theo định lý đồng dạng:
BMAB=CNACBMAB=CNAC
Vì đường phân giác chia đoạn thẳng BCBC thành hai đoạn bằng nhau, từ đó suy ra rằng BM=CNBM=CN.
Vậy đã chứng minh được rằng:
BM=CNBM=CN
Điều này chính xác với giả định và quy tắc của hình học.
Quảng cáo