Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) giải chi tiết
Quảng cáo
2 câu trả lời 4069
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị.
Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. Tổng các chữ số bằng 11:
\[
a + b = 11 \quad \text{(1)}
\]
2. Nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị, số đó tăng thêm 27:
\[
10b + a = 10a + b + 27 \quad \text{(2)}
\]
Giải phương trình (2):
\[
10b + a - 10a - b = 27
\]
\[
9b - 9a = 27
\]
\[
b - a = 3 \quad \text{(3)}
\]
Giờ ta có hệ phương trình (1) và (3):
\[
\begin{cases}
a + b = 11 \\
b - a = 3
\end{cases}
\]
Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình (3), ta có:
\[
b = a + 3
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
a + (a + 3) = 11
\]
\[
2a + 3 = 11
\]
\[
2a = 8
\]
\[
a = 4
\]
Thay \(a\) vào (3) để tìm \(b\):
\[
b = 4 + 3 = 7
\]
Vậy \(a = 4\) và \(b = 7\). Số cần tìm là:
\[
10a + b = 10 \times 4 + 7 = 47
\]
### Kiểm tra:
- Tổng các chữ số: \(4 + 7 = 11\) (đúng).
- Đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị: \(74 - 47 = 27\) (đúng).
Vậy số tự nhiên cần tìm là **47**.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là 10a+b, trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị.
Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. Tổng các chữ số bằng 11:
a+b=11(1)
2. Nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị, số đó tăng thêm 27:
10b+a=10a+b+27(2)
Giải phương trình (2):
10b+a−10a−b=27
9b−9a=27
b−a=3(3)
Giờ ta có hệ phương trình (1) và (3):
{a+b=11b−a=3
Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình (3), ta có:
b=a+3
Thay vào phương trình (1):
a+(a+3)=11
2a+3=11
2a=8
a=4
Thay a vào (3) để tìm b:
b=4+3=7
Vậy a=4 và b=7. Số cần tìm là:
10a+b=10×4+7=47
### Kiểm tra:
- Tổng các chữ số: 4+7=11 (đúng).
- Đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị: 74−47=27 (đúng).
Vậy số tự nhiên cần tìm là **47**.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
107294 -
Hỏi từ APP VIETJACK72034
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
59987 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
52944 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
50078 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
41754 -
39393
