Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2x + 5y = 3 \\
-3x + 7y = -10
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng (khử). Ở đây, mình sẽ giải chi tiết theo phương pháp **cộng (khử)** để loại bỏ một biến.

### Bước 1: Nhân các phương trình để loại bỏ biến \(x\)

Đầu tiên, ta cần nhân cả hai phương trình để các hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

- Nhân phương trình thứ nhất với 3:
\[
3(2x + 5y) = 3 \cdot 3
\]
Kết quả:
\[
6x + 15y = 9 \quad \text{(1')}
\]

- Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[
2(-3x + 7y) = 2 \cdot (-10)
\]
Kết quả:
\[
-6x + 14y = -20 \quad \text{(2')}
\]

### Bước 2: Cộng hai phương trình để khử \(x\)

Bây giờ, ta cộng hai phương trình (1') và (2') lại với nhau để loại bỏ biến \(x\):

\[
(6x + 15y) + (-6x + 14y) = 9 + (-20)
\]

Kết quả:
\[
0x + (15y + 14y) = -11
\]
\[
29y = -11
\]

### Bước 3: Giải tìm \(y\)

Từ phương trình trên, ta có:
\[
y = \frac{-11}{29}
\]

### Bước 4: Thay giá trị của \(y\) vào phương trình ban đầu để tìm \(x\)

Ta thay \(y = \frac{-11}{29}\) vào phương trình đầu tiên \(2x + 5y = 3\):

\[
2x + 5\left(\frac{-11}{29}\right) = 3
\]
\[
2x - \frac{55}{29} = 3
\]

Nhân cả hai vế với 29 để loại bỏ mẫu số:

\[
2x \cdot 29 - 55 = 3 \cdot 29
\]
\[
58x - 55 = 87
\]

Giải tiếp:
\[
58x = 87 + 55
\]
\[
58x = 142
\]
\[
x = \frac{142}{58} = \frac{71}{29}
\]

### Kết luận:

Nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{71}{29}, \quad y = \frac{-11}{29}
\]

...Xem thêm

Answer 2