Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( \frac{x+3}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{x^2-4} \), trước tiên ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) có thể viết lại thành \( (x-2)(x+2) \). Như vậy, ta có:

\[
\frac{x+3}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{(x-2)(x+2)}
\]

Bước tiếp theo là đưa tất cả các hạng tử về cùng một mẫu số. Chúng ta sẽ nhân cả hai vế với \( (x-2)(x+2) \):

\[
(x+3)(x+2) = (x-2)(x-2) + 16
\]

Mở rộng cả hai vế:

- Bên trái:
\[
(x+3)(x+2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6
\]

- Bên phải:
\[
(x-2)(x-2) + 16 = x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2 - 4x + 20
\]

Giờ ta có phương trình:

\[
x^2 + 5x + 6 = x^2 - 4x + 20
\]

Bỏ \( x^2 \) ở hai bên:

\[
5x + 6 = -4x + 20
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
5x + 4x + 6 - 20 = 0
\]

Hay:

\[
9x - 14 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
9x = 14 \implies x = \frac{14}{9}
\]

### Kiểm tra
Ta cần kiểm tra giá trị \( x = \frac{14}{9} \) có làm cho mẫu số không bằng 0 không:

- \( x - 2 = \frac{14}{9} - 2 = \frac{14}{9} - \frac{18}{9} = \frac{-4}{9} \neq 0 \)
- \( x + 2 = \frac{14}{9} + 2 = \frac{14}{9} + \frac{18}{9} = \frac{32}{9} \neq 0 \)

Vì vậy, giá trị này hợp lệ.

**Kết luận:** Giải của phương trình là:

\[
x = \frac{14}{9}
\]

...Xem thêm

Answer 2