Để tính AH, BH và CH trong tam giác ABC với các thông số đã cho (A = 20°, B = 30°, AB = 60 cm), chúng ta có thể sử dụng định lý về đường cao và các công thức liên quan đến tam giác.

### 1. Tính cạnh AC và BC

Đầu tiên, ta có thể tính được góc C:

\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ
\]

Sau đó, áp dụng định luật sin để tính các cạnh AC và BC:

\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
\]

Tính AC:

\[
\frac{60}{\sin 130^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}
\]

Tính \(\sin 130^\circ\):

\(\sin 130^\circ = \sin (180^\circ - 50^\circ) = \sin 50^\circ \approx 0.766\)

Thay vào công thức:

\[
\frac{60}{0.766} = \frac{AC}{0.5}
\]

\[
AC = 60 \times \frac{0.5}{0.766} \approx 39.2 \text{ cm}
\]

Tính BC:

\[
\frac{60}{\sin 130^\circ} = \frac{BC}{\sin 20^\circ}
\]

Tính \(\sin 20^\circ \approx 0.342\):

\[
BC = 60 \times \frac{0.342}{0.766} \approx 26.9 \text{ cm}
\]

### 2. Tính AH, BH và CH

Bây giờ, ta tính AH và BH bằng cách sử dụng định lý đường cao trong tam giác.

**AH** (đường cao từ A xuống CH) có thể tính bằng công thức:

\[
AH = AC \cdot \sin B
\]

\[
AH = 39.2 \cdot \sin 30^\circ = 39.2 \cdot 0.5 = 19.6 \text{ cm}
\]

**BH** (đường cao từ B xuống CH) có thể tính bằng công thức:

\[
BH = BC \cdot \sin A
\]

\[
BH = 26.9 \cdot \sin 20^\circ \approx 26.9 \cdot 0.342 \approx 9.2 \text{ cm}
\]

**CH** (đường cao từ C xuống AB):

Sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH
\]

Diện tích cũng có thể tính bằng:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin A
\]

Tính diện tích S:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 39.2 \cdot 26.9 \cdot \sin 20^\circ
\]

\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 39.2 \cdot 26.9 \cdot 0.342 \approx 145.6 \text{ cm}^2
\]

Giờ tính CH:

\[
145.6 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot CH
\]

\[
CH = \frac{145.6 \times 2}{60} \approx 4.85 \text{ cm}
\]

### Tóm tắt kết quả

- **AH** ≈ 19.6 cm
- **BH** ≈ 9.2 cm
- **CH** ≈ 4.85 cm

Để tính AH, BH và CH trong tam giác ABC với các thông số đã cho (A = 20°, B = 30°, AB = 60 cm), chúng ta có thể sử dụng định lý về đường cao và các công thức liên quan đến tam giác.

### 1. Tính cạnh AC và BC

Đầu tiên, ta có thể tính được góc C:

C=180∘−A−B=180∘−20∘−30∘=130∘C=180∘−A−B=180∘−20∘−30∘=130∘

Sau đó, áp dụng định luật sin để tính các cạnh AC và BC:

ABsinC=ACsinB=BCsinAABsin⁡C=ACsin⁡B=BCsin⁡A

Tính AC:

60sin130∘=ACsin30∘60sin⁡130∘=ACsin⁡30∘

Tính sin130∘sin⁡130∘:

sin130∘=sin(180∘−50∘)=sin50∘≈0.766sin⁡130∘=sin⁡(180∘−50∘)=sin⁡50∘≈0.766

Thay vào công thức:

600.766=AC0.5600.766=AC0.5

AC=60×0.50.766≈39.2 cmAC=60×0.50.766≈39.2 cm

Tính BC:

60sin130∘=BCsin20∘60sin⁡130∘=BCsin⁡20∘

Tính sin20∘≈0.342sin⁡20∘≈0.342:

BC=60×0.3420.766≈26.9 cmBC=60×0.3420.766≈26.9 cm

### 2. Tính AH, BH và CH

Bây giờ, ta tính AH và BH bằng cách sử dụng định lý đường cao trong tam giác.

**AH** (đường cao từ A xuống CH) có thể tính bằng công thức:

AH=AC⋅sinBAH=AC⋅sin⁡B

AH=39.2⋅sin30∘=39.2⋅0.5=19.6 cmAH=39.2⋅sin⁡30∘=39.2⋅0.5=19.6 cm

**BH** (đường cao từ B xuống CH) có thể tính bằng công thức:

BH=BC⋅sinABH=BC⋅sin⁡A

BH=26.9⋅sin20∘≈26.9⋅0.342≈9.2 cmBH=26.9⋅sin⁡20∘≈26.9⋅0.342≈9.2 cm

**CH** (đường cao từ C xuống AB):

Sử dụng công thức diện tích tam giác:

S=12⋅AB⋅CHS=12⋅AB⋅CH

Diện tích cũng có thể tính bằng:

S=12⋅AC⋅BC⋅sinAS=12⋅AC⋅BC⋅sin⁡A

Tính diện tích S:

S=12⋅39.2⋅26.9⋅sin20∘S=12⋅39.2⋅26.9⋅sin⁡20∘

S≈12⋅39.2⋅26.9⋅0.342≈145.6 cm2S≈12⋅39.2⋅26.9⋅0.342≈145.6 cm2

Giờ tính CH:

145.6=12⋅60⋅CH145.6=12⋅60⋅CH

CH=145.6×260≈4.85 cmCH=145.6×260≈4.85 cm

### Tóm tắt kết quả

- **AH** ≈ 19.6 cm
- **BH** ≈ 9.2 cm
- **CH** ≈ 4.85 cm