Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tỉ số lượng giác của các góc \( \angle BAH \) và \( \angle ABH \) trong tam giác đều \( \triangle ABC \) có cạnh bằng 1, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

Giả sử các điểm \( A, B, C \) có tọa độ như sau:
- \( A(0, \frac{\sqrt{3}}{2}) \)
- \( B(-\frac{1}{2}, 0) \)
- \( C(\frac{1}{2}, 0) \)

### Bước 2: Tìm tọa độ điểm H

Điểm \( H \) là trung điểm của \( BC \), nên tọa độ của \( H \) là:
\[
H\left( \frac{-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = H(0, 0)
\]

### Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác

#### 1. Tính \( \angle BAH \)

Sử dụng công thức:
\[
\tan \angle BAH = \frac{AH}{BH}
\]

Tính độ dài các đoạn:
- \( AH = \sqrt{(0 - 0)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - 0\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( BH = \sqrt{\left(-\frac{1}{2} - 0\right)^2 + (0 - 0)^2} = \frac{1}{2} \)

Do đó,
\[
\tan \angle BAH = \frac{AH}{BH} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}
\]

=> \( \angle BAH = 60^\circ \).

Tỉ số lượng giác:
\[
\sin \angle BAH = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \angle BAH = \frac{1}{2}
\]

#### 2. Tính \( \angle ABH \)

Tương tự, ta có:
\[
\tan \angle ABH = \frac{AH}{AB}
\]

Tính độ dài \( AB \):
\[
AB = 1
\]

Do đó,
\[
\tan \angle ABH = \frac{AH}{AB} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

=> \( \angle ABH = 30^\circ \).

Tỉ số lượng giác:
\[
\sin \angle ABH = \frac{1}{2}, \quad \cos \angle ABH = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### Kết luận

Tỉ số lượng giác của \( \angle BAH \):
- \( \sin \angle BAH = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos \angle BAH = \frac{1}{2} \)

Tỉ số lượng giác của \( \angle ABH \):
- \( \sin \angle ABH = \frac{1}{2} \)
- \( \cos \angle ABH = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

...Xem thêm

Answer 2