Để giải tam giác vuông tại \( A \), bạn cần sử dụng các định lý và công thức lượng giác phù hợp. Dưới đây là các cách giải cho từng trường hợp:

### A) \( AC = 5 \), góc \( B = 50^\circ \)

1. **Xác định góc \( C \):**
- Tam giác vuông tại \( A \), nên \( \angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

2. **Tính cạnh \( AB \) và \( BC \):**
- Dùng định lý sin: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\) (với \( \sin A = 1 \))
- \(\frac{5}{\sin 50^\circ} = \frac{BC}{\sin 90^\circ}\)
- \( BC = \frac{5}{\sin 50^\circ} \approx \frac{5}{0.766} \approx 6.52 \).

- Dùng định lý Pythagoras: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \).
- \( AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{6.52^2 - 5^2} \approx \sqrt{42.55 - 25} \approx \sqrt{17.55} \approx 4.18 \).

3. **Kết quả:**
- \( AB \approx 4.18 \)
- \( BC \approx 6.52 \)
- \( \angle C = 40^\circ \)

### B) \( AB = 6 \), góc \( C = 60^\circ \)

1. **Xác định góc \( B \):**
- Tam giác vuông tại \( A \), nên \( \angle B = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

2. **Tính cạnh \( AC \) và \( BC \):**
- Dùng định lý sin: \(\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\)
- \(\frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 90^\circ}\)
- \( BC = \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{0.866} \approx 6.93 \).

- Dùng định lý Pythagoras: \( AC^2 = BC^2 - AB^2 \)
- \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{6.93^2 - 6^2} \approx \sqrt{48.05 - 36} \approx \sqrt{12.05} \approx 3.47 \).

3. **Kết quả:**
- \( AC \approx 3.47 \)
- \( BC \approx 6.93 \)
- \( \angle B = 30^\circ \)

### C) \( BC = 10 \), góc \( B = 35^\circ \)

1. **Xác định góc \( C \):**
- Tam giác vuông tại \( A \), nên \( \angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

2. **Tính cạnh \( AB \) và \( AC \):**
- Dùng định lý sin: \(\frac{BC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\)
- \(\frac{10}{\sin 35^\circ} = \frac{AB}{\sin 55^\circ}\)
- \( AB = \frac{10 \times \sin 55^\circ}{\sin 35^\circ} \approx \frac{10 \times 0.819}{0.574} \approx 14.26 \).

- Dùng định lý Pythagoras: \( AC^2 = BC^2 - AB^2 \)
- \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 14.26^2} \approx \sqrt{100 - 203.32} \approx \sqrt{-103.32} \) (không hợp lệ).

3. **Kết quả:**
- Không hợp lệ (không thể xảy ra trong thực tế).

### D) \( BC = 25 \), góc \( C = 75^\circ \)

1. **Xác định góc \( B \):**
- Tam giác vuông tại \( A \), nên \( \angle B = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \).

2. **Tính cạnh \( AB \) và \( AC \):**
- Dùng định lý sin: \(\frac{BC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\)
- \(\frac{25}{\sin 15^\circ} = \frac{AB}{\sin 75^\circ}\)
- \( AB = \frac{25 \times \sin 75^\circ}{\sin 15^\circ} \approx \frac{25 \times 0.9659}{0.2588} \approx 24.56 \).

- Dùng định lý Pythagoras: \( AC^2 = BC^2 - AB^2 \)
- \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 24.56^2} \approx \sqrt{625 - 603.8} \approx \sqrt{21.2} \approx 4.60 \).

3. **Kết quả:**
- \( AC \approx 4.60 \)
- \( AB \approx 24.56 \)
- \( \angle B = 15^\circ \)

### E) \( BC = 5 \), \( AC = 3 \)

1. **Tính cạnh \( AB \):**
- Dùng định lý Pythagoras: \( AB^2 = BC^2 - AC^2 \)
- \( AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \).

2. **Tính góc \( B \) và \( C \):**
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} \), \(\cos B = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\)
- \( \angle B = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) \approx 36.87^\circ \)
- \( \angle C = 90^\circ - \angle B \approx 53.13^\circ \)

3. **Kết quả:**
- \( AB = 4 \)
- \( \angle B \approx 36.87^\circ \)
- \( \angle C \approx 53.13^\circ \)

Mỗi trường hợp trên đã được giải bằng cách áp dụng định lý sin, định lý Pythagoras và các công thức lượng giác khác phù hợp với thông tin đã cho.