Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\), khi đã biết \(AC = 11 \text{ dm}\) và \(CB = 15 \text{ dm}\), chúng ta cần xác định các cạnh còn lại của tam giác và sau đó tính các giá trị của sin, cosin và côtang cho các góc \(B\) và \(C\).

### 1. Tính cạnh \(AB\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh \(AB\):

\[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \]

Thay các giá trị vào:

\[ AB^2 = 11^2 + 15^2 \]
\[ AB^2 = 121 + 225 \]
\[ AB^2 = 346 \]
\[ AB = \sqrt{346} \approx 18.6 \text{ dm} \]

### 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\)

- **Sin của góc \(B\)**:

\[ \sin B = \frac{\text{Đối diện với } B}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{\sqrt{346}} \approx 0.592 \]

- **Cosin của góc \(B\)**:

\[ \cos B = \frac{\text{Kề với } B}{\text{Huyền}} = \frac{CB}{AB} = \frac{15}{\sqrt{346}} \approx 0.811 \]

- **Côtang của góc \(B\)**:

\[ \cot B = \frac{\text{Kề với } B}{\text{Đối diện với } B} = \frac{CB}{AC} = \frac{15}{11} \approx 1.364 \]

### 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\)

Góc \(C\) là góc bổ sung của góc \(B\) trong tam giác vuông, nên các tỉ số lượng giác của \(C\) là đối xứng với \(B\):

- **Sin của góc \(C\)**:

\[ \sin C = \frac{\text{Đối diện với } C}{\text{Huyền}} = \frac{CB}{AB} = \frac{15}{\sqrt{346}} \approx 0.811 \]

- **Cosin của góc \(C\)**:

\[ \cos C = \frac{\text{Kề với } C}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{\sqrt{346}} \approx 0.592 \]

- **Côtang của góc \(C\)**:

\[ \cot C = \frac{\text{Kề với } C}{\text{Đối diện với } C} = \frac{AC}{CB} = \frac{11}{15} \approx 0.733 \]

Tóm lại:

- **Góc \(B\)**:
- \(\sin B \approx 0.592\)
- \(\cos B \approx 0.811\)
- \(\cot B \approx 1.364\)

- **Góc \(C\)**:
- \(\sin C \approx 0.811\)
- \(\cos C \approx 0.592\)
- \(\cot C \approx 0.733\)

...Xem thêm

Answer 2