Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh NP** bằng cách sử dụng định lý Pythagoras.
2. **Tính các tỉ số lượng giác của góc P**.

### 1. Tính độ dài cạnh NP

Tam giác \( MNP \) vuông tại \( M \), nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh \( NP \).

Trong tam giác vuông tại \( M \), định lý Pythagoras phát biểu rằng:
\[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \]

Thay các giá trị vào:
\[ MN = 3 \text{ cm} \]
\[ MP = 4 \text{ cm} \]

\[ NP^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ NP^2 = 9 + 16 \]
\[ NP^2 = 25 \]
\[ NP = \sqrt{25} \]
\[ NP = 5 \text{ cm} \]

### 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc \( P \)

Góc \( P \) là góc nhọn trong tam giác vuông tại \( M \), và các tỉ số lượng giác của góc \( P \) được tính như sau:

- **Tangent (tan) của góc \( P \)**:
\[ \tan P = \frac{MN}{MP} \]
\[ \tan P = \frac{3}{4} \]

- **Sine (sin) của góc \( P \)**:
\[ \sin P = \frac{MN}{NP} \]
\[ \sin P = \frac{3}{5} \]

- **Cosine (cos) của góc \( P \)**:
\[ \cos P = \frac{MP}{NP} \]
\[ \cos P = \frac{4}{5} \]

- **Cotangent (cot) của góc \( P \)**:
\[ \cot P = \frac{1}{\tan P} \]
\[ \cot P = \frac{4}{3} \]

- **Secant (sec) của góc \( P \)**:
\[ \sec P = \frac{1}{\cos P} \]
\[ \sec P = \frac{5}{4} \]

- **Cosecant (csc) của góc \( P \)**:
\[ \csc P = \frac{1}{\sin P} \]
\[ \csc P = \frac{5}{3} \]

### Kết luận

- **Độ dài cạnh NP**: 5 cm
- **Tỉ số lượng giác của góc P**:
- \(\tan P = \frac{3}{4}\)
- \(\sin P = \frac{3}{5}\)
- \(\cos P = \frac{4}{5}\)
- \(\cot P = \frac{4}{3}\)
- \(\sec P = \frac{5}{4}\)
- \(\csc P = \frac{5}{3}\)

...Xem thêm

Answer 2