Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính vận tốc của hai chiếc ô tô, chúng ta sẽ sử dụng thông tin sau:

- Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h.
- Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 45 phút (0.75 giờ).

Giả sử vận tốc của ô tô thứ hai là \( v \) km/h. Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất sẽ là \( v + 12 \) km/h.

Gọi \( d \) là khoảng cách từ A đến B (tính bằng km). Thời gian mà ô tô thứ hai cần để đi từ A đến B là \( \frac{d}{v} \) giờ. Thời gian mà ô tô thứ nhất cần để đi từ A đến B là \( \frac{d}{v + 12} \) giờ.

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 45 phút, tức là 0.75 giờ. Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{d}{v} - \frac{d}{v + 12} = 0.75
\]

Giải phương trình này để tìm \( v \):

1. Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{d(v + 12) - dv}{v(v + 12)} = 0.75
\]

2. Rút gọn:

\[
\frac{12d}{v(v + 12)} = 0.75
\]

3. Nhân hai vế với \( v(v + 12) \):

\[
12d = 0.75 v(v + 12)
\]

4. Chia cả hai vế cho 0.75:

\[
16d = v(v + 12)
\]

5. Giải phương trình bậc hai:

\[
v^2 + 12v - 16d = 0
\]

6. Để tìm \( d \), chọn các giá trị thử cho \( v \) và giải. Ví dụ, thử \( v = 60 \) km/h:

\[
v = 60 \implies 60^2 + 12 \cdot 60 - 16d = 0
\]

\[
3600 + 720 - 16d = 0
\]

\[
4320 = 16d
\]

\[
d = \frac{4320}{16} = 270
\]

Vậy khoảng cách \( d = 270 \) km. Với \( d = 270 \), tính toán vận tốc của ô tô thứ hai:

\[
v^2 + 12v = 16 \cdot 270
\]

\[
v^2 + 12v = 4320
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
v^2 + 12v - 4320 = 0
\]

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 12 \), và \( c = -4320 \):

\[
v = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 17280}}{2}
\]

\[
v = \frac{-12 \pm \sqrt{17424}}{2}
\]

\[
v = \frac{-12 \pm 132}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:

\[
v = \frac{120}{2} = 60
\]

Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h, và vận tốc của ô tô thứ nhất là \( 60 + 12 = 72 \) km/h.

**Kết quả:**
- Ô tô thứ hai: 60 km/h
- Ô tô thứ nhất: 72 km/h

...Xem thêm

Answer 2