Tính giá trị biểu thức A=cos² 20°+cos² 40°+cos² 50° + cos² 70°

Kiều my Phạm Thị Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 14:38 15/09/2024

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 225

Sang Phạm

9 tháng trước

Để tính giá trị của biểu thức $A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ$ , ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các đồng dạng trong toán học.

1. **Sử dụng Công thức Cosine:**

Ta sử dụng công thức liên quan đến $\cos^2 \theta$ :
$\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$
Áp dụng vào từng góc:
$\cos^2 20^\circ = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2}$
$\cos^2 40^\circ = \frac{1 + \cos 80^\circ}{2}$
$\cos^2 50^\circ = \frac{1 + \cos 100^\circ}{2}$
$\cos^2 70^\circ = \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}$

2. **Tính tổng của các phần tử:**

Tổng các giá trị ta có:
$A = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 80^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 100^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}$
$A = \frac{4 + \cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ}{2}$

3. **Tính tổng của các giá trị cosines:**

Để tính $\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ$ , ta sử dụng một kết quả toán học cho các tổng cosine ở các góc bổ sung:
$\cos x + \cos (120^\circ - x) + \cos (120^\circ + x) + \cos (240^\circ - x) = 0$
Khi $x = 40^\circ$ , thì $120^\circ - 40^\circ = 80^\circ$ , $120^\circ + 40^\circ = 160^\circ$ , và $240^\circ - 40^\circ = 200^\circ$ .