Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ \), ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các đồng dạng trong toán học.

1. **Sử dụng Công thức Cosine:**

Ta sử dụng công thức liên quan đến \(\cos^2 \theta\):
\[
\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}
\]
Áp dụng vào từng góc:
\[
\cos^2 20^\circ = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 40^\circ = \frac{1 + \cos 80^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 50^\circ = \frac{1 + \cos 100^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 70^\circ = \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}
\]

2. **Tính tổng của các phần tử:**

Tổng các giá trị ta có:
\[
A = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 80^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 100^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}
\]
\[
A = \frac{4 + \cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ}{2}
\]

3. **Tính tổng của các giá trị cosines:**

Để tính \(\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ\), ta sử dụng một kết quả toán học cho các tổng cosine ở các góc bổ sung:
\[
\cos x + \cos (120^\circ - x) + \cos (120^\circ + x) + \cos (240^\circ - x) = 0
\]
Khi \( x = 40^\circ \), thì \( 120^\circ - 40^\circ = 80^\circ \), \( 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ \), và \( 240^\circ - 40^\circ = 200^\circ \).

\[
\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ = 0
\]

4. **Kết luận:**

Thay vào tổng:
\[
A = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 2 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ \), ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các đồng dạng trong toán học.

1. **Sử dụng Công thức Cosine:**

Ta sử dụng công thức liên quan đến \(\cos^2 \theta\):
\[
\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}
\]
Áp dụng vào từng góc:
\[
\cos^2 20^\circ = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 40^\circ = \frac{1 + \cos 80^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 50^\circ = \frac{1 + \cos 100^\circ}{2}
\]
\[
\cos^2 70^\circ = \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}
\]

2. **Tính tổng của các phần tử:**

Tổng các giá trị ta có:
\[
A = \frac{1 + \cos 40^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 80^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 100^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 140^\circ}{2}
\]
\[
A = \frac{4 + \cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ}{2}
\]

3. **Tính tổng của các giá trị cosines:**

Để tính \(\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ\), ta sử dụng một kết quả toán học cho các tổng cosine ở các góc bổ sung:
\[
\cos x + \cos (120^\circ - x) + \cos (120^\circ + x) + \cos (240^\circ - x) = 0
\]
Khi \( x = 40^\circ \), thì \( 120^\circ - 40^\circ = 80^\circ \), \( 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ \), và \( 240^\circ - 40^\circ = 200^\circ \).

\[
\cos 40^\circ + \cos 80^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ = 0
\]

4. **Kết luận:**

Thay vào tổng:
\[
A = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 2 \).

Answer 3

cos²20 độ + cos²40 độ + cos²50 độ + cos²70 độ

=cos²20 độ+ cos²40 độ +sin²40 độ + sin²20 độ

= 1+1=2

2 câu trả lời 1186

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9