Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+2}{x-3} = 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung của hai phân thức \(\frac{x+3}{x-2}\) và \(\frac{x+2}{x-3}\) là \((x-2)(x-3)\).

2. **Viết lại phương trình với mẫu số chung:**

\[
\frac{(x+3)(x-3) + (x+2)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = 2
\]

Trước tiên, ta cần khai triển các tử số trong phân thức:

\[
(x+3)(x-3) = x^2 - 9
\]
\[
(x+2)(x-2) = x^2 - 4
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{x^2 - 9 + x^2 - 4}{(x-2)(x-3)} = 2
\]

Kết hợp các tử số:

\[
\frac{2x^2 - 13}{(x-2)(x-3)} = 2
\]

3. **Nhân chéo để loại bỏ phân thức:**

Nhân cả hai vế với \((x-2)(x-3)\) để làm mất phân thức:

\[
2x^2 - 13 = 2(x-2)(x-3)
\]

4. **Khai triển và giải phương trình:**

Khai triển vế phải:

\[
2(x-2)(x-3) = 2(x^2 - 5x + 6) = 2x^2 - 10x + 12
\]

Đặt vào phương trình:

\[
2x^2 - 13 = 2x^2 - 10x + 12
\]

Trừ \(2x^2\) từ cả hai vế:

\[
-13 = -10x + 12
\]

Giải phương trình cho \(x\):

\[
-13 - 12 = -10x
\]
\[
-25 = -10x
\]
\[
x = \frac{25}{10} = 2.5
\]

5. **Kiểm tra nghiệm:**

Thay \(x = 2.5\) vào phương trình gốc để đảm bảo nó không làm mẫu số bằng 0 và thỏa mãn phương trình:

\[
\frac{2.5 + 3}{2.5 - 2} + \frac{2.5 + 2}{2.5 - 3}
\]
\[
= \frac{5.5}{0.5} + \frac{4.5}{-0.5}
\]
\[
= 11 - 9 = 2
\]

Vậy, nghiệm \(x = 2.5\) thỏa mãn phương trình.

**Kết luận:**

Nghiệm của phương trình \(\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+2}{x-3} = 2\) là \(x = 2.5\).

...Xem thêm

Answer 2