Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để xét tính đúng, sai của các khẳng định trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta sẽ sử dụng các định nghĩa cơ bản về lượng giác trong tam giác vuông. Gọi \(AB = c\), \(AC = b\), và \(BC = a\) (với \(A\) là góc vuông).

### a) \(\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}\)

**Đúng.**
Theo định nghĩa, ta có:

- \(\cos C = \frac{b}{a}\)
- \(\cos B = \frac{c}{a}\)

Vậy:

\[
\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{b}{c} = \frac{AC}{AB}
\]

Bằng cách hoán đổi trái và phải, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}
\]

### b) \(\sin B = \cos C\)

**Đúng.**
Trong tam giác vuông, ta có:

- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}\)
- \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}\)

Và theo định nghĩa sin và cos cho các góc phụ nhau trong tam giác vuông tại A, ta có:

\[
\sin B = \cos (90^\circ - B) = \cos C
\]

### c) \(\sin B = \tan C\)

**Đúng.**
Trong tam giác vuông, ta có:

- \(\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

Và:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}
\]

Như vậy, \(\sin B = \tan C\) cũng đúng vì hai cách tính bằng nhau được chốt lại là:

\[
\sin B = \sin (90^\circ - C) = \cos C = \frac{b}{a} = \frac{\sin C}{\cos C} \rightarrow \sin B = \tan C
\]

### d) \(\tan B = \cot C\)

**Đúng.**
Theo định nghĩa lượng giác:

- \(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}\)
- \(\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

Hai biểu thức trên là chính xác và tương đương. Khi đó:

\[
\tan B = \cot C
\]

### Kết luận

Tổng hợp lại, ta có:

- a) **Đúng**
- b) **Đúng**
- c) **Đúng**
- d) **Đúng**

Tất cả các khẳng định đều đúng trong trường hợp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Nếu cần thêm bất kỳ hỗ trợ hoặc giải thích nào khác, hãy cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2

Để xét tính đúng, sai của các khẳng định trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta sẽ sử dụng các định nghĩa cơ bản về lượng giác trong tam giác vuông. Gọi \(AB = c\), \(AC = b\), và \(BC = a\) (với \(A\) là góc vuông).

### a) \(\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}\)

**Đúng.**
Theo định nghĩa, ta có:

- \(\cos C = \frac{b}{a}\)
- \(\cos B = \frac{c}{a}\)

Vậy:

\[
\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{b}{c} = \frac{AC}{AB}
\]

Bằng cách hoán đổi trái và phải, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}
\]

### b) \(\sin B = \cos C\)

**Đúng.**
Trong tam giác vuông, ta có:

- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}\)
- \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}\)

Và theo định nghĩa sin và cos cho các góc phụ nhau trong tam giác vuông tại A, ta có:

\[
\sin B = \cos (90^\circ - B) = \cos C
\]

### c) \(\sin B = \tan C\)

**Đúng.**
Trong tam giác vuông, ta có:

- \(\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

Và:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}
\]

Như vậy, \(\sin B = \tan C\) cũng đúng vì hai cách tính bằng nhau được chốt lại là:

\[
\sin B = \sin (90^\circ - C) = \cos C = \frac{b}{a} = \frac{\sin C}{\cos C} \rightarrow \sin B = \tan C
\]

### d) \(\tan B = \cot C\)

**Đúng.**
Theo định nghĩa lượng giác:

- \(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}\)
- \(\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

Hai biểu thức trên là chính xác và tương đương. Khi đó:

\[
\tan B = \cot C
\]

### Kết luận

Tổng hợp lại, ta có:

- a) **Đúng**
- b) **Đúng**
- c) **Đúng**
- d) **Đúng**

Tất cả các khẳng định đều đúng trong trường hợp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Nếu cần thêm bất kỳ hỗ trợ hoặc giải thích nào khác, hãy cho tôi biết!

1 câu trả lời 322

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9