Để viết nghiệm tổng quát và biểu diễn nghiệm trên trục số của các phương trình trong hệ tọa độ, ta sẽ tìm nghiệm tổng quát (nếu có) cho từng phương trình và biểu diễn chúng trên hệ tọa độ Descartes.

### a) \( 3x - 4y = 5 \)

Phương trình này là phương trình đường thẳng. Để tìm nghiệm tổng quát, ta có thể biểu diễn dưới dạng:

\[
y = \frac{3x - 5}{4}
\]

Nghiệm tổng quát của phương trình này là tập hợp tất cả các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình trên. Nghiệm cụ thể phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Chẳng hạn, khi \( x = 0 \), ta có:

\[
y = -\frac{5}{4}
\]

Vậy điểm \( (0, -\frac{5}{4}) \) là một nghiệm của phương trình. Khi \( y = 0 \), ta có \( 3x = 5 \), do đó \( x = \frac{5}{3} \). Vậy điểm \( \left( \frac{5}{3}, 0 \right) \) cũng là một nghiệm của phương trình.

**Biểu diễn trên trục số**: Đây là một đường thẳng với hai điểm cắt trục:

- Cắt trục \( y \) tại \( (0, -\frac{5}{4}) \)
- Cắt trục \( x \) tại \( \left( \frac{5}{3}, 0 \right) \)

### b) \( 3x + 5y = 6 \)

Tương tự như trên, ta có:

\[
y = \frac{6 - 3x}{5}
\]

Nghiệm tổng quát của phương trình là tất cả các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình trên. Khi \( x = 0 \), ta có:

\[
y = \frac{6}{5}
\]

Vậy \( (0, \frac{6}{5}) \) là một nghiệm của phương trình. Khi \( y = 0 \), ta có \( 3x = 6 \), do đó \( x = 2 \). Vậy \( (2, 0) \) cũng là một nghiệm.

**Biểu diễn trên trục số**: Đường thẳng này cắt trục:

- Cắt trục \( y \) tại \( (0, \frac{6}{5}) \)
- Cắt trục \( x \) tại \( (2, 0) \)

### c) \( 0x + 7y = 3 \)

Phương trình này chỉ phụ thuộc vào \( y \), tức là phương trình \( 7y = 3 \) cho ta:

\[
y = \frac{3}{7}
\]

Phương trình này là một đường thẳng song song với trục \( x \), không cắt trục \( x \), nhưng cắt trục \( y \) tại \( (0, \frac{3}{7}) \).

**Biểu diễn trên trục số**: Đường thẳng này là một đường ngang, cắt trục \( y \) tại \( (0, \frac{3}{7}) \).

### d) \( 5x - 0y = 4 \)

Phương trình này chỉ phụ thuộc vào \( x \), tức là \( 5x = 4 \), do đó:

\[
x = \frac{4}{5}
\]

Đây là một đường thẳng song song với trục \( y \), cắt trục \( x \) tại \( \left( \frac{4}{5}, 0 \right) \).

**Biểu diễn trên trục số**: Đường thẳng này là một đường thẳng đứng, cắt trục \( x \) tại \( \left( \frac{4}{5}, 0 \right) \).

### e) \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = 1 \)

Ta nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu:

\[
5x + 6y = 15
\]

Biểu diễn nghiệm tổng quát:

\[
y = \frac{15 - 5x}{6}
\]

Khi \( x = 0 \), ta có \( y = \frac{15}{6} = 2.5 \), và khi \( y = 0 \), ta có \( 5x = 15 \), do đó \( x = 3 \).

**Biểu diễn trên trục số**: Đường thẳng này cắt trục:

- Cắt trục \( y \) tại \( (0, 2.5) \)
- Cắt trục \( x \) tại \( (3, 0) \)

### f) \( 0.4x + 0.3y = 1 \)

Ta nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ dấu thập phân:

\[
4x + 3y = 10
\]

Giải phương trình tổng quát:

\[
y = \frac{10 - 4x}{3}
\]

Khi \( x = 0 \), ta có \( y = \frac{10}{3} \), và khi \( y = 0 \), ta có \( 4x = 10 \), do đó \( x = \frac{5}{2} = 2.5 \).

**Biểu diễn trên trục số**: Đường thẳng này cắt trục:

- Cắt trục \( y \) tại \( (0, \frac{10}{3}) \)
- Cắt trục \( x \) tại \( (2.5, 0) \)

Kết luận: Tất cả các phương trình trên đều đại diện cho các đường thẳng, và nghiệm tổng quát được tìm thông qua các điểm giao với trục hoành và trục tung.