Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức:
\[
A = \pi r^2
\]
trong đó \( r \) là bán kính của hình tròn. Khi thay đổi bán kính, diện tích sẽ thay đổi như thế nào tùy thuộc vào tỷ lệ thay đổi của bán kính. Dưới đây là cách tính diện tích cho các trường hợp:

a) **Bán kính tăng gấp đôi:**

- Nếu bán kính tăng gấp đôi, tức là \( r \to 2r \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi (2r)^2 = \pi \cdot 4r^2 = 4A
\]
- Diện tích tăng gấp 4 lần.

b) **Bán kính tăng gấp ba:**

- Nếu bán kính tăng gấp ba, tức là \( r \to 3r \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi (3r)^2 = \pi \cdot 9r^2 = 9A
\]
- Diện tích tăng gấp 9 lần.

c) **Bán kính tăng gấp \( K \) lần:**

- Nếu bán kính tăng gấp \( K \) lần, tức là \( r \to Kr \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi (Kr)^2 = \pi \cdot K^2r^2 = K^2A
\]
- Diện tích tăng gấp \( K^2 \) lần.

d) **Bán kính giảm 1 nửa:**

- Nếu bán kính giảm còn 1 nửa, tức là \( r \to \frac{r}{2} \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{4} = \frac{A}{4}
\]
- Diện tích giảm còn 1/4 diện tích ban đầu.

e) **Bán kính giảm 3 lần:**

- Nếu bán kính giảm còn 1/3, tức là \( r \to \frac{r}{3} \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{9} = \frac{A}{9}
\]
- Diện tích giảm còn 1/9 diện tích ban đầu.

g) **Bán kính giảm \( K \) lần:**

- Nếu bán kính giảm còn 1/K, tức là \( r \to \frac{r}{K} \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi \left(\frac{r}{K}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{K^2} = \frac{A}{K^2}
\]
- Diện tích giảm còn 1/ \( K^2 \) diện tích ban đầu.

k) **Bán kính giảm 1/4 lần:**

- Nếu bán kính giảm còn 1/4, tức là \( r \to \frac{r}{4} \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi \left(\frac{r}{4}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{16} = \frac{A}{16}
\]
- Diện tích giảm còn 1/16 diện tích ban đầu.

h) **Bán kính giảm 1/8 lần:**

- Nếu bán kính giảm còn 1/8, tức là \( r \to \frac{r}{8} \).
- Diện tích mới sẽ là:
\[
A_{\text{mới}} = \pi \left(\frac{r}{8}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{64} = \frac{A}{64}
\]
- Diện tích giảm còn 1/64 diện tích ban đầu.

### Tóm tắt:

- **Tăng gấp đôi bán kính:** Diện tích tăng gấp 4 lần.
- **Tăng gấp ba bán kính:** Diện tích tăng gấp 9 lần.
- **Tăng gấp \( K \) lần bán kính:** Diện tích tăng gấp \( K^2 \) lần.
- **Giảm 1 nửa bán kính:** Diện tích giảm còn 1/4.
- **Giảm 3 lần bán kính:** Diện tích giảm còn 1/9.
- **Giảm \( K \) lần bán kính:** Diện tích giảm còn 1/ \( K^2 \).
- **Giảm 1/4 bán kính:** Diện tích giảm còn 1/16.
- **Giảm 1/8 bán kính:** Diện tích giảm còn 1/64.