Để giải bài toán về chiếc quạt giấy, ta cần thực hiện các bước tính toán sau:

### a) Tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt

Chiều dài cung tròn của hình quạt tròn được tính bằng công thức:

\[
L = R \cdot \theta
\]

Trong đó:
- \( R \) là bán kính của hình quạt tròn.
- \( \theta \) là góc cung (tính bằng radian).

Trước tiên, chúng ta cần chuyển đổi góc từ độ sang radian:

\[
\theta = \frac{\text{góc (độ)} \times \pi}{180}
\]

Trong bài toán này, góc là 150 độ:

\[
\theta = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \text{ radian}
\]

Bán kính \( R = 25 \text{ cm} \). Áp dụng công thức:

\[
L = 25 \times \frac{5\pi}{6} = \frac{125\pi}{6} \text{ cm}
\]

### b) Tính diện tích phần giấy làm quạt

Phần giấy của quạt tạo thành một hình vành khuyên với bán kính ngoài \( R_1 = 25 \text{ cm} \) và bán kính trong \( R_2 = 10 \text{ cm} \). Diện tích phần giấy làm quạt là diện tích hình vành khuyên, được tính bằng công thức:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot \text{cung tròn} \cdot (R_1^2 - R_2^2)
\]

Ở đây, diện tích hình vành khuyên (hình quạt) là:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot L \cdot (R_1^2 - R_2^2)
\]

Với \( L = \frac{125\pi}{6} \text{ cm} \), \( R_1 = 25 \text{ cm} \), và \( R_2 = 10 \text{ cm} \):

\[
A = \frac{1}{2} \cdot \frac{125\pi}{6} \cdot (25^2 - 10^2)
\]

Tính \( 25^2 - 10^2 \):

\[
25^2 = 625
\]
\[
10^2 = 100
\]
\[
25^2 - 10^2 = 625 - 100 = 525
\]

Vậy diện tích là:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot \frac{125\pi}{6} \cdot 525
\]
\[
A = \frac{125 \cdot 525 \cdot \pi}{12}
\]
\[
A = \frac{65625 \pi}{12} \approx 17157.4 \text{ cm}^2
\]

### Tóm lại

a) Chiều dài cung tròn của chiếc quạt là \( \frac{125\pi}{6} \approx 65.45 \text{ cm} \).

b) Diện tích phần giấy làm quạt là \( \frac{65625 \pi}{12} \approx 17157.4 \text{ cm}^2 \).

Để giải bài toán về chiếc quạt giấy, ta cần thực hiện các bước tính toán sau:

### a) Tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt

Chiều dài cung tròn của hình quạt tròn được tính bằng công thức:

L=R⋅θ

Trong đó:
- R là bán kính của hình quạt tròn.
- θ là góc cung (tính bằng radian).

Trước tiên, chúng ta cần chuyển đổi góc từ độ sang radian:

θ=góc (độ)×π180

Trong bài toán này, góc là 150 độ:

θ=150×π180=5π6 radian

Bán kính R=25 cm. Áp dụng công thức:

L=25×5π6=125π6 cm

### b) Tính diện tích phần giấy làm quạt

Phần giấy của quạt tạo thành một hình vành khuyên với bán kính ngoài R1=25 cm và bán kính trong R2=10 cm. Diện tích phần giấy làm quạt là diện tích hình vành khuyên, được tính bằng công thức:

A=12⋅cung tròn⋅(R21−R22)

Ở đây, diện tích hình vành khuyên (hình quạt) là:

A=12⋅L⋅(R21−R22)

Với L=125π6 cm, R1=25 cm, và R2=10 cm:

A=12⋅125π6⋅(252−102)

Tính 252−102:

252=625
102=100
252−102=625−100=525

Vậy diện tích là:

A=12⋅125π6⋅525
A=125⋅525⋅π12
A=65625π12≈17157.4 cm2

### Tóm lại

a) Chiều dài cung tròn của chiếc quạt là 125π6≈65.45 cm.

b) Diện tích phần giấy làm quạt là 65625π12≈17157.4 cm2.