Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh biểu thức \((3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2\) không phụ thuộc vào biến \(y\), chúng ta sẽ tiến hành rút gọn và kiểm tra xem kết quả có phải là một hằng số hay không.

### Bước 1: Tính từng phần của biểu thức

1. **Tính \((3 + 4y)^2\):**

\[
(3 + 4y)^2 = 9 + 24y + 16y^2
\]

2. **Tính \((3 - 4y)^2\):**

\[
(3 - 4y)^2 = 9 - 24y + 16y^2
\]

3. **Tính \(2(3 + 4y)(3 - 4y)\):**

Sử dụng công thức hiệu bình phương:

\[
(3 + 4y)(3 - 4y) = 3^2 - (4y)^2 = 9 - 16y^2
\]

Vậy:

\[
2(3 + 4y)(3 - 4y) = 2 \times (9 - 16y^2) = 18 - 32y^2
\]

### Bước 2: Cộng tất cả các phần lại

Bây giờ chúng ta cộng các phần lại:

\[
(3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2
\]

\[
= (9 + 24y + 16y^2) + (18 - 32y^2) + (9 - 30y + 25y^2)
\]

### Bước 3: Rút gọn

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

- Hạng tử hằng số:
\[
9 + 18 + 9 = 36
\]

- Hạng tử \(y\):
\[
24y - 30y = -6y
\]

- Hạng tử \(y^2\):
\[
16y^2 - 32y^2 + 25y^2 = 9y^2
\]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
36 - 6y + 9y^2
\]

### Bước 4: Xác định biểu thức phụ thuộc hay không vào \(y\)

Biểu thức cuối cùng là:

\[
36 - 6y + 9y^2
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức này vẫn phụ thuộc vào \(y\).

Do đó, có vẻ như không có sự không phụ thuộc vào biến \(y\) như yêu cầu. Nếu có điều gì khác cần kiểm tra hoặc biểu thức chính xác hơn, bạn có thể cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh biểu thức \((3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2\) không phụ thuộc vào biến \(y\), chúng ta sẽ tiến hành rút gọn và kiểm tra xem kết quả có phải là một hằng số hay không.

### Bước 1: Tính từng phần của biểu thức

1. **Tính \((3 + 4y)^2\):**

\[
(3 + 4y)^2 = 9 + 24y + 16y^2
\]

2. **Tính \((3 - 4y)^2\):**

\[
(3 - 4y)^2 = 9 - 24y + 16y^2
\]

3. **Tính \(2(3 + 4y)(3 - 4y)\):**

Sử dụng công thức hiệu bình phương:

\[
(3 + 4y)(3 - 4y) = 3^2 - (4y)^2 = 9 - 16y^2
\]

Vậy:

\[
2(3 + 4y)(3 - 4y) = 2 \times (9 - 16y^2) = 18 - 32y^2
\]

### Bước 2: Cộng tất cả các phần lại

Bây giờ chúng ta cộng các phần lại:

\[
(3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2
\]

\[
= (9 + 24y + 16y^2) + (18 - 32y^2) + (9 - 30y + 25y^2)
\]

### Bước 3: Rút gọn

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

- Hạng tử hằng số:
\[
9 + 18 + 9 = 36
\]

- Hạng tử \(y\):
\[
24y - 30y = -6y
\]

- Hạng tử \(y^2\):
\[
16y^2 - 32y^2 + 25y^2 = 9y^2
\]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
36 - 6y + 9y^2
\]

### Bước 4: Xác định biểu thức phụ thuộc hay không vào \(y\)

Biểu thức cuối cùng là:

\[
36 - 6y + 9y^2
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức này vẫn phụ thuộc vào \(y\).

Do đó, có vẻ như không có sự không phụ thuộc vào biến \(y\) như yêu cầu. Nếu có điều gì khác cần kiểm tra hoặc biểu thức chính xác hơn, bạn có thể cho tôi biết!

1 câu trả lời 181

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8