(3 + 4y)2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)2
Chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào biến
Quảng cáo
1 câu trả lời 47
Để chứng minh biểu thức \((3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2\) không phụ thuộc vào biến \(y\), chúng ta sẽ tiến hành rút gọn và kiểm tra xem kết quả có phải là một hằng số hay không.
### Bước 1: Tính từng phần của biểu thức
1. **Tính \((3 + 4y)^2\):**
\[
(3 + 4y)^2 = 9 + 24y + 16y^2
\]
2. **Tính \((3 - 4y)^2\):**
\[
(3 - 4y)^2 = 9 - 24y + 16y^2
\]
3. **Tính \(2(3 + 4y)(3 - 4y)\):**
Sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
(3 + 4y)(3 - 4y) = 3^2 - (4y)^2 = 9 - 16y^2
\]
Vậy:
\[
2(3 + 4y)(3 - 4y) = 2 \times (9 - 16y^2) = 18 - 32y^2
\]
### Bước 2: Cộng tất cả các phần lại
Bây giờ chúng ta cộng các phần lại:
\[
(3 + 4y)^2 + 2(3 + 4y)(3 - 4y) + (3 - 5y)^2
\]
\[
= (9 + 24y + 16y^2) + (18 - 32y^2) + (9 - 30y + 25y^2)
\]
### Bước 3: Rút gọn
Kết hợp các hạng tử giống nhau:
- Hạng tử hằng số:
\[
9 + 18 + 9 = 36
\]
- Hạng tử \(y\):
\[
24y - 30y = -6y
\]
- Hạng tử \(y^2\):
\[
16y^2 - 32y^2 + 25y^2 = 9y^2
\]
Vì vậy, biểu thức trở thành:
\[
36 - 6y + 9y^2
\]
### Bước 4: Xác định biểu thức phụ thuộc hay không vào \(y\)
Biểu thức cuối cùng là:
\[
36 - 6y + 9y^2
\]
Dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức này vẫn phụ thuộc vào \(y\).
Do đó, có vẻ như không có sự không phụ thuộc vào biến \(y\) như yêu cầu. Nếu có điều gì khác cần kiểm tra hoặc biểu thức chính xác hơn, bạn có thể cho tôi biết!
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 77740
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 37416
-
6 35975
-
3 35655
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
2 năm trước4936
-
2 năm trước4658
-
2 năm trước3786
-
2 năm trước3711
-
2 năm trước3664
