Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( C \) từ hàm số \( C = 1 - \sqrt{x} \) với điều kiện \( x = 9 - 4\sqrt{x} \).

**Bước 1: Tìm giá trị của \( \sqrt{x} \)**

Gọi \( \sqrt{x} = t \). Khi đó, \( x = t^2 \). Thay vào phương trình \( x = 9 - 4\sqrt{x} \) ta có:

\[
t^2 = 9 - 4t
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía để có một phương trình bậc hai:

\[
t^2 + 4t - 9 = 0
\]

**Bước 2: Giải phương trình bậc hai**

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( at^2 + bt + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = -9 \):

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2}
\]

\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{52}}{2}
\]

\[
t = \frac{-4 \pm 2\sqrt{13}}{2}
\]

\[
t = -2 \pm \sqrt{13}
\]

**Bước 3: Chọn nghiệm dương**

Vì \( \sqrt{x} = t \) phải không âm, ta chọn nghiệm dương:

\[
t = -2 + \sqrt{13}
\]

**Bước 4: Tính giá trị của \( x \)**

Thay \( t = -2 + \sqrt{13} \) vào \( x = t^2 \):

\[
x = (-2 + \sqrt{13})^2
\]

\[
x = 4 - 4\sqrt{13} + 13
\]

\[
x = 17 - 4\sqrt{13}
\]

**Bước 5: Tính giá trị của \( C \)**

Với \( \sqrt{x} = t = -2 + \sqrt{13} \), ta tính \( C \):

\[
C = 1 - \sqrt{x}
\]

\[
C = 1 - (-2 + \sqrt{13})
\]

\[
C = 1 + 2 - \sqrt{13}
\]

\[
C = 3 - \sqrt{13}
\]

**Kết luận:**

Giá trị của \( C \) là \( \boxed{3 - \sqrt{13}} \).

...Xem thêm

Answer 2