Để rút gọn các biểu thức sau, chúng ta thực hiện các bước cơ bản trong đại số, bao gồm việc tìm mẫu số chung, đơn giản hóa, và thực hiện các phép cộng hoặc trừ.

### a) Rút gọn \(\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{2x - 1}{x + 1}\)

Vì hai phân số có cùng mẫu số \(x + 1\), ta có thể trực tiếp thực hiện phép trừ:

\[
\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{2x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 2) - (2x - 1)}{x + 1}
\]

Giải phương trình trong tử số:

\[
(x - 2) - (2x - 1) = x - 2 - 2x + 1 = -x - 1
\]

Vậy:

\[
\frac{-x - 1}{x + 1}
\]

### b) Rút gọn \(\frac{x - y}{x + y} - \frac{3x + y}{x + y}\)

Cũng vì hai phân số có cùng mẫu số \(x + y\), ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{x - y}{x + y} - \frac{3x + y}{x + y} = \frac{(x - y) - (3x + y)}{x + y}
\]

Giải phương trình trong tử số:

\[
(x - y) - (3x + y) = x - y - 3x - y = -2x - 2y
\]

Vậy:

\[
\frac{-2x - 2y}{x + y}
\]

### c) Rút gọn \(\frac{a - b}{a + b} - \frac{2a}{a + b}\)

Vì hai phân số có cùng mẫu số \(a + b\), ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{a - b}{a + b} - \frac{2a}{a + b} = \frac{(a - b) - 2a}{a + b}
\]

Giải phương trình trong tử số:

\[
(a - b) - 2a = a - b - 2a = -a - b
\]

Vậy:

\[
\frac{-a - b}{a + b}
\]

### d) Rút gọn \(\frac{5x}{5x - 5y} - \frac{y}{x - y}\)

Trước tiên, rút gọn mẫu số của phân số đầu tiên:

\[
5x - 5y = 5(x - y)
\]

Vậy:

\[
\frac{5x}{5(x - y)} = \frac{x}{x - y}
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x - y}
\]

Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{x - y}{x - y} = 1
\]

### e) Rút gọn \(\frac{x - 2y}{x + y} - \frac{2x + y}{x + y}\)

Vì hai phân số có cùng mẫu số \(x + y\), ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{x - 2y}{x + y} - \frac{2x + y}{x + y} = \frac{(x - 2y) - (2x + y)}{x + y}
\]

Giải phương trình trong tử số:

\[
(x - 2y) - (2x + y) = x - 2y - 2x - y = -x - 3y
\]

Vậy:

\[
\frac{-x - 3y}{x + y}
\]

### f) Rút gọn \(\frac{3x + 5}{x - 1} - \frac{2x + 6}{x - 1}\)

Vì hai phân số có cùng mẫu số \(x - 1\), ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{3x + 5}{x - 1} - \frac{2x + 6}{x - 1} = \frac{(3x + 5) - (2x + 6)}{x - 1}
\]

Giải phương trình trong tử số:

\[
(3x + 5) - (2x + 6) = 3x + 5 - 2x - 6 = x - 1
\]

Vậy:

\[
\frac{x - 1}{x - 1} = 1
\]