Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( BC = 12 \, \text{cm} \) và chiều cao \( AH = 4 \, \text{cm} \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### 1. Tính diện tích của tam giác \( ABC \)

Diện tích \( S \) của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Ở đây, đáy \( BC = 12 \, \text{cm} \) và chiều cao \( AH = 4 \, \text{cm} \):

\[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính chiều dài các cạnh \( AB \) và \( AC \)

Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), nên \( AB = AC \). Gọi \( AB = AC = x \).

Từ điểm giữa \( H \) của \( BC \), ta có:
\[
BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}
\]

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( ABH \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
x^2 = 4^2 + 6^2
\]
\[
x^2 = 16 + 36 = 52
\]
\[
x = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{cm}
\]

### 3. Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp

Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \( a = BC = 12 \, \text{cm} \)
- \( b = AC = AB = x = 2\sqrt{13} \, \text{cm} \)
- \( S = 24 \, \text{cm}^2 \)

Vậy \( R \) được tính như sau:
\[
R = \frac{12 \cdot (2\sqrt{13}) \cdot (2\sqrt{13})}{4 \cdot 24}
\]
\[
= \frac{12 \cdot 4 \cdot 13}{96}
\]
\[
= \frac{48 \cdot 13}{96} = \frac{624}{96} = 6.5 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) là:

\[
\boxed{6.5 \, \text{cm}}
\]

...Xem thêm

Answer 2