Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) cân \( A \), với \( BC = 12 \, \text{cm} \) và chiều cao \( AH = 4 \, \text{cm} \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### 1. Tính diện tích tam giác \( ABC \)

Tam giác \( ABC \) có chiều cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \). Diện tích \( S \) của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]
Trong trường hợp này, cạnh \( BC \) là đáy và \( AH \) là chiều cao:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính độ dài cạnh \( AB \) và \( AC \)

Tam giác cân tại \( A \) nên \( AB = AC \). Gọi \( AB = AC = x \).

Theo tính chất của tam giác, trung điểm của cạnh \( BC \) sẽ là \( H \), và nó chia \( BC \) thành hai đoạn bằng nhau:
\[
BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}
\]

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( ABH \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
x^2 = 4^2 + 6^2
\]
\[
x^2 = 16 + 36 = 52
\]
\[
x = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{cm}
\]

### 3. Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp

Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Trong đó:
- \( a = BC = 12 \, \text{cm} \)
- \( b = AC = x = 2\sqrt{13} \, \text{cm} \)
- \( c = AB = x = 2\sqrt{13} \, \text{cm} \)
- \( S = 24 \, \text{cm}^2 \)

Khi thay vào công thức:
\[
R = \frac{12 \cdot (2\sqrt{13}) \cdot (2\sqrt{13})}{4 \cdot 24}
\]
\[
R = \frac{12 \cdot (4 \cdot 13)}{96}
\]
\[
R = \frac{48}{96} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) là:
\[
\boxed{6 \, \text{cm}}
\]

...Xem thêm

Answer 2