Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Có vẻ như bạn muốn chứng minh một số bất đẳng thức cho các số \(a\) và \(b\) với điều kiện \(a > b > 0\). Dưới đây là hướng dẫn chứng minh cho các bất đẳng thức cụ thể:

### a) Chứng minh \( a^2 > ab \) và \( ab > b^2 \)

**1. Chứng minh \(a^2 > ab\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

\[
a^2 - ab = a(a - b)
\]

Vì \(a > b\), nên \(a - b > 0\). Vì \(a > 0\), nên \(a(a - b) > 0\).

Do đó, \(a^2 > ab\).

**2. Chứng minh \(ab > b^2\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

\[
ab - b^2 = b(a - b)
\]

Vì \(a > b\), nên \(a - b > 0\). Vì \(b > 0\), nên \(b(a - b) > 0\).

Do đó, \(ab > b^2\).

### b) Chứng minh \(a^2 > b^3\) và \(a^2 > b^4\)

**1. Chứng minh \(a^2 > b^3\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng điều kiện \(a > b > 0\). Đặc biệt, nếu \(a\) và \(b\) là số thực dương và \(a > b\), thì:

\[
a^2 > b^2
\]

Do \(b^2 > b^3\) vì \(b^2 = b \cdot b\) và \(b^3 = b \cdot b \cdot b\) và \(b < 1\), nên:

\[
a^2 > b^2 > b^3
\]

Do đó, \(a^2 > b^3\).

**2. Chứng minh \(a^2 > b^4\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

Tương tự như trên, ta có:

\[
a^2 > b^2
\]

Và vì \(b^3 > b^4\) (vì \(b < 1\)), ta cũng có:

\[
a^2 > b^2 > b^4
\]

Do đó, \(a^2 > b^4\).

### Tóm tắt

1. **\(a^2 > ab\)** và **\(ab > b^2\)**:
- Được chứng minh dựa trên điều kiện \(a > b > 0\).

2. **\(a^2 > b^3\)** và **\(a^2 > b^4\)**:
- Được chứng minh bằng cách so sánh với các mũ của \(b\) và sử dụng điều kiện \(a > b > 0\).

...Xem thêm

Answer 2

Có vẻ như bạn muốn chứng minh một số bất đẳng thức cho các số \(a\) và \(b\) với điều kiện \(a > b > 0\). Dưới đây là hướng dẫn chứng minh cho các bất đẳng thức cụ thể:

### a) Chứng minh \( a^2 > ab \) và \( ab > b^2 \)

**1. Chứng minh \(a^2 > ab\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

\[
a^2 - ab = a(a - b)
\]

Vì \(a > b\), nên \(a - b > 0\). Vì \(a > 0\), nên \(a(a - b) > 0\).

Do đó, \(a^2 > ab\).

**2. Chứng minh \(ab > b^2\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

\[
ab - b^2 = b(a - b)
\]

Vì \(a > b\), nên \(a - b > 0\). Vì \(b > 0\), nên \(b(a - b) > 0\).

Do đó, \(ab > b^2\).

### b) Chứng minh \(a^2 > b^3\) và \(a^2 > b^4\)

**1. Chứng minh \(a^2 > b^3\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng điều kiện \(a > b > 0\). Đặc biệt, nếu \(a\) và \(b\) là số thực dương và \(a > b\), thì:

\[
a^2 > b^2
\]

Do \(b^2 > b^3\) vì \(b^2 = b \cdot b\) và \(b^3 = b \cdot b \cdot b\) và \(b < 1\), nên:

\[
a^2 > b^2 > b^3
\]

Do đó, \(a^2 > b^3\).

**2. Chứng minh \(a^2 > b^4\)**

- **Điều kiện:** \(a > b > 0\)

- **Chứng minh:**

Tương tự như trên, ta có:

\[
a^2 > b^2
\]

Và vì \(b^3 > b^4\) (vì \(b < 1\)), ta cũng có:

\[
a^2 > b^2 > b^4
\]

Do đó, \(a^2 > b^4\).

### Tóm tắt

1. **\(a^2 > ab\)** và **\(ab > b^2\)**:
- Được chứng minh dựa trên điều kiện \(a > b > 0\).

2. **\(a^2 > b^3\)** và **\(a^2 > b^4\)**:
- Được chứng minh bằng cách so sánh với các mũ của \(b\) và sử dụng điều kiện \(a > b > 0\).

Answer 3

Vậy, ta suy ra: a3>ab2>b3a^3

2 câu trả lời 179

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9