Để chứng minh rằng tia \( AN \) là phân giác của góc \( A \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sẽ dùng tính chất của hình bình hành cộng với một số kiến thức về tỉ lệ đoạn.

### Bước 1: Thiết lập các điều kiện

Cho hình bình hành \( ABCD \) với \( AB > AD \). Ta có:
- M là điểm trên cạnh \( AB \) sao cho tia phân giác của góc \( C \) cắt \( AB \) tại \( M \).
- \( CN = AM \).

### Bước 2: Sử dụng tính chất của phân giác

Theo định nghĩa, tia phân giác của góc \( C \) chia góc \( ACB \) thành hai góc bằng nhau. Vì chỉ cần chứng minh rằng \( AN \) chia đoạn \( AC \) thành tỉ lệ tương ứng với các cạnh \( AB \) và \( AD \). Ta sẽ chứng minh rằng:

\[
\frac{AN}{AC} = \frac{AB}{AD}
\]

### Bước 3: Sử dụng tỉ lệ đoạn

1. Do \( M \) là hình chiếu của phân giác góc \( C \) lên cạnh \( AB \), ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC}
\]
(Tính chất của phân giác).

2. Vì \( ABCD \) là hình bình hành, ta biết rằng \( AB = CD \) và \( AD = BC \). Từ đó, từ \( CN = AM \):
\[
CN = AM \Rightarrow AN = AC + CN = AC + AM
\]

3. Từ điều trên, ta có thể viết tỉ lệ:
\[
\frac{AN}{AC} = \frac{AC + AM}{AC} = 1 + \frac{AM}{AC}
\]

4. Đối với góc phân giác, ta áp dụng định lý phân giác:
\[
\frac{AN}{AC} = \frac{AB}{AD}
\]

### Bước 4: Xác nhận

Vì \( CN = AM \) và dựa vào tính chất phân giác của \( C \) cùng với sự tương đồng trong các đoạn thẳng \( AB \) và \( AD \), ta có:

\[
\frac{AN}{AC} = \frac{AM}{BC}
\]

Cuối cùng, nếu \( AN \) chia đoạn thẳng \( AC \) theo tỉ lệ \( AB : AD \), thì \( AN \) là phân giác của \( A \).

### Kết luận

Dựa vào các nhận xét và phân tích trên, ta chứng minh được rằng tia \( AN \) là phân giác của góc \( A \).