Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho CN = AM. Chứng minh rằng tia AN là phân giác của góc A.

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a² + b² + c² nhỏ hơn hoặc bằng abc
chứng minh $\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}$ nhỏ hơn hoặc bằng 1/2

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA=2R , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn . Lấy điểm D thuộc đường tròn sao cho tia OD nằm giữa tia OB và tia OC , qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn . Tiếp tuyến này cắt AB tại M , cắt AC tại N . Chứng minh tam giác ABC đều và tính chu vi tam giác AMN theo R