Để giải các bài toán tính nhanh, ta sẽ sử dụng một số kiến thức và kỹ thuật toán học cơ bản.

**a. Tính giá trị biểu thức \( 3^8 \times 5^8 - (15^4 - 1) \times (15^4 + 1) \)**

Biểu thức này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[ (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \]

Trong biểu thức:

\[ 3^8 \times 5^8 - (15^4 - 1) \times (15^4 + 1) \]

Ta nhận thấy:

\[ (15^4 - 1) \times (15^4 + 1) = 15^8 - 1 \]

Vì thế biểu thức trở thành:

\[ 3^8 \times 5^8 - (15^8 - 1) \]

Ghi chú rằng:

\[ 15 = 3 \times 5 \]

Do đó:

\[ 15^8 = (3 \times 5)^8 = 3^8 \times 5^8 \]

Vậy:

\[ 3^8 \times 5^8 = 15^8 \]

Do đó:

\[ 3^8 \times 5^8 - (15^8 - 1) = 15^8 - (15^8 - 1) = 1 \]

Vậy kết quả của bài toán là:

\[ 1 \]

**b. Tính giá trị biểu thức \( (2+1)(2^2 +1)(2^4 +1) \ldots (2^{20}+1) + 1 \)**

Biểu thức này có dạng:

\[ (2+1)(2^2 +1)(2^4 +1) \ldots (2^{20}+1) + 1 \]

Ta có thể sử dụng công thức tổng quát cho dạng này. Xét biểu thức:

\[ (2-1)(2^2 - 1) \cdots (2^{2^n} - 1) + 1 \]

Nhận thấy rằng, nếu xét biểu thức:

\[ (2 - 1) \cdot (2^2 - 1) \cdot (2^4 - 1) \cdot \ldots \cdot (2^{2^n} - 1) + 1 \]

Sẽ ra được:

\[ 2^{2^{n+1}} - 1 + 1 = 2^{2^{n+1}} \]

Với \( n = 5 \), ta có:

\[ (2-1) \cdot (2^2 - 1) \cdot (2^4 - 1) \cdot (2^8 - 1) \cdot (2^{16} - 1) + 1 \]

Biểu thức trở thành:

\[ 2^{2^6} = 2^{64} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là:

\[ 2^{64} \]

Do đó, kết quả của bài toán là:

\[ 2^{64} \]

### 1. Tính nhanh

**a.**
\[
3^8 \times 5^8 - (15^4 - 1)(15^4 + 1)
\]
\[
= 3^8 \times 5^8 - (15^4)^2 - 1 = (3 \times 5)^8 - (15^4)^2 - 1
\]
\[
= 15^8 - 15^8 - 1 = -1
\]

**b.**

(2+1)(2^2 +1)(2^4 +1) \ldots (2^{20}+1)+1
\]
Bằng công thức:
\[
A + 1 = 2^{21} - 1 + 1 = 2^{21}
\]

### 2. Dựa vào HĐT để tính nhanh

**a.**
\[
25^2 - 15^2 = (25 - 15)(25 + 15) = 10 \times 40 = 400
\]

**b.**
\[
205^2 - 95^2 = (205 - 95)(205 + 95) = 110 \times 300 = 33000
\]

**c.**
\[
1.24^2 - 2.28 \times 0.24 + 0.24^2 = (1.24 - 0.24)^2 = 1^2 = 1
\]

### 3. Tính

**a.**
\[
A = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots - 2004^2 + 2005^2
\]
Sắp xếp lại:
\[
= (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (2003^2 - 2004^2) + 2005^2
\]
Mỗi cặp là:
\[
-n(n+1) + 2005^2 = -1002 \times 1003 + 2005^2
\]
\[
= -1005006 + 4020025 = 3015019
\]

**b.**
\[
B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) - 2^{64}
\]
Bằng công thức:
\[
= 2^{64} - 1 - 2^{64} = -1
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng là:
- 1a: -1
- 1b: \(2^{21}\)
- 2a: 400
- 2b: 33000
- 2c: 1
- 3a: 3015019
- 3b: -1